Question

學校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球；乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎.（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）

（1）求在1次游戲中，

   ①摸出3個白球的概率；

②獲獎的概率；

（2）求在兩次游戲中獲獎次數(shù)的分布列及數(shù)學期望.

 

Answer 1

【答案】

（I） （i）     

（ii） 

(Ⅱ) X 的分布列為：

X	0	1	2
P

獲獎次數(shù)的數(shù)學期望=

【解析】本試題主要是考查了古典概型概率的計算以及隨機變量的分布列的求解和數(shù)學期望值的運用。

（1）因為甲箱子里裝有3個白球、2個黑球；乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，那么所有的基本事件數(shù)即為,然后分析研究事件包含的基本事件數(shù)得到結(jié)論。

（2）根據(jù)第一問可知隨機變量的取值有0,1,2，分別求各自的概率值，然后得到分布列和數(shù)學期望值。