Question

（2013•東城區(qū)模擬）甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，現(xiàn)在從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，求
（Ⅰ）摸出3個(gè)白球的概率；
（Ⅱ）摸出至少兩個(gè)白球的概率；
（Ⅲ）若將摸出至少兩個(gè)白球記為1分，則一個(gè)人有放回地摸2次，求得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）因?yàn)榧紫渥永镅b有3個(gè)白球，乙箱子里裝有1個(gè)白球，從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，摸出3個(gè)白球只能是從甲箱子里摸出2個(gè)白球，從乙箱子里摸出2個(gè)白球；
（Ⅱ）摸出至少兩個(gè)白球包括摸出兩個(gè)白球和摸出三個(gè)白球兩類，摸出兩個(gè)白球又包括兩個(gè)白球都來(lái)自甲箱子和甲乙兩個(gè)箱子各1個(gè)；
（Ⅲ）一個(gè)人有放回地摸2次，可以看作是兩次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，先求出得分X的分布列，然后直接利用期望公式求期望．

解答：解：（I）設(shè)“從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，摸出i個(gè)白球”為事件A_i=（i=0，1，2，3），
則P(A3)=

C 2 3

C 2 5

•

C 1 2

C 2 3

=

1

5

；                       
（Ⅱ） 設(shè)“至少兩個(gè)白球”為事件B，則B=A₂∪A₃，
又P(A2)=

C 2 3

C 2 5

•

C 2 2

C 2 3

+

C 1 2 C 1 2

C 2 5

•

C 1 2

C 2 3

=

1

2

．
且A2，A3互斥，所以P(B)=P(A2)+P(A3)=

1

2

+

1

5

=

7

10

；
（Ⅲ）X的所有可能取值為0，1，2．
P(X=0)=(1-

7

10

)2=

9

100

，
P(X=1)=

C

1 2

•

7

10

•(1-

7

10

)=

21

50

，
P(X=2)=(

7

10

)2=

49

100

．
所以X的分布列是

X	0	1	2
P	9 100	21 50	49 100

X的數(shù)學(xué)期望E(X)=0×

9

100

+1×

21

50

+2×

49

100

=

7

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了古典概率模型及其概率的求法，考查了互斥事件的概率和相互獨(dú)立事件的概率，考查了隨機(jī)事件的分布列和期望，解答的關(guān)鍵是分清概率類型，正確求出概率，此題（Ⅲ）也可直接利用二項(xiàng)分布的期望公式計(jì)算，是中檔題．