對(duì)于定義域?yàn)閇0,1]的函數(shù)，如果同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：

①對(duì)任意的，總有

②

③若，，都有 成立；

則稱函數(shù)為理想函數(shù)． 下面有三個(gè)命題：

若函數(shù)為理想函數(shù)，則；

函數(shù)是理想函數(shù)；

若函數(shù)是理想函數(shù)，假定存在，使得，且，則；

其中正確的命題個(gè)數(shù)有（ ）

A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)

 

A

【解析】試題分析：（1）取，代入，可得,即，由已知對(duì)任意的，總有可得，∴;

（2）顯然在上滿足；②．

若，且，

則有,

故滿足條件①②③，所以為理想函數(shù)．

由條件③知，任給，當(dāng)時(shí)，由知，

∴．

若，則，前后矛盾；

若，則，前后矛盾．

故．∴三個(gè)命題都正確，答案為．

考點(diǎn)：1．新定義問(wèn)題；2．函數(shù)的定義域、值域；3．函數(shù)的單調(diào)性．

 

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已知函數(shù)，且是函數(shù)的極值點(diǎn)。給出以下幾個(gè)命題：

①；

②；

③；

④

其中正確的命題是__________．（填出所有正確命題的序號(hào)）

 

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（本小題滿分12分）在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊, 面積

（1）求角C的大��；

（2）設(shè)函數(shù)，求的最大值,及取得最大值時(shí)角B的值．

 

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設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)，滿足，且．

（1）求橢圓的離心率；

（2）若過(guò)三點(diǎn)的圓與直線相切，求橢圓的方程；

（3）在（2）的條件下，過(guò)右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，線段的中垂線與軸相交于，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù) 的最大值為8，則的最小值為_(kāi)__________．

 

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在中,已知,則的面積是（ ）

A． B． C．或 D．

 

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求的最值；

（2）若，求的值

 

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復(fù)數(shù)滿足，則（ ）

A． B． C． D．

 

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“且”是“”的（ ）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既非充分條件也非必要條件

 

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