動圓與直線x=-2相切，且過橢圓
x2
9
+
y2
5
=1的右焦點F．
（1）求動圓圓心C的軌跡方程；
（2）過點F且斜率為1的直線l交圓心C的軌跡于A，B兩點，求|AB|．
考點：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：（1）橢圓
x2
9
+
y2
5
=1的右焦點F（2，0），設(shè)動圓圓心P（x，y），由已知得（x+2）2=（x-2）2+y2，由此能求出動圓圓心C的軌跡方程．
（2）過點F（2，0）且斜率為1的直線l的方程為：y=x-2，聯(lián)立
y=x-2
y2=8x
，得x2-12x+4=0，由此能求出|AB|．
解答： 解：（1）∵橢圓
x2
9
+
y2
5
=1的右焦點F（2，0），
設(shè)動圓圓心P（x，y），
∵動圓與直線x=-2相切，
∴r2=（x+2）2=（x-2）2+y2，
∴y2=8x，
∴動圓圓心C的軌跡方程為y2=8x．
（2）過點F（2，0）且斜率為1的直線l的方程為：y=x-2，
聯(lián)立
y=x-2
y2=8x
，得x2-12x+4=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=12，x1x2=4，
∴|AB|=
(1+1)(144-16)
=16．
點評：本題考查動圓圓心C的軌跡方程的求法，考查弦長|AB|的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意橢圓弦長公式的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知⊙O是四邊形ABCD的外接圓，AD=BC，E是AB延長線上一點，且BE×DC=AD×BC．
（Ⅰ）證明：AB∥CD；
（Ⅱ）求∠OCE的度數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且對于任意的n∈N*，有Sn=
1
4
（an+1）2．
（1）求{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=
1
an•an+1
，記{bn}的前n項和Tn，證明Tn≥
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+
1
2
mx2+nx，x∈R．
（1）若g（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且g（x）滿足：對于任意x∈R都有g(-
1
2
+x)=g(-
1
2
-x)，且g（x）≥2x，求n的取值范圍．
（2）當(dāng)n=0，且m＜0時，求f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）過點P（-2
2
，4）；
（2）頂點是雙曲線16x2-9y2=144的中心，準(zhǔn)線過雙曲線的左頂點，且垂直于坐標(biāo)軸．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=-x（x-a）2（x∈R），其中a∈R．
（1）當(dāng)a=1時，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（2）當(dāng)a≠0時，求函數(shù)f（x）的極小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
6
）．
（1）求f（x）的振幅和最小正周期；
（2）求當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，函數(shù)f（x）的值域；
（3）當(dāng)x∈[-π，π]時，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3-3ax+b（a≠0）．
（1）若曲線y=f（x）在點（2，f（2））處與直線y=8相切，求a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值點．
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=b至多有兩個零點，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①“全等三角形的面積相等”的逆命題；
②“若ab=0，則a=0”的否命題；
③“正三角形的三個角均為60°”的逆否命題；
④“若x≤-3，則x2+x-6＞0”的否命題；
⑤“若a2+b2=0，a，b∈R，則a=b=0”的逆否命題．
其中真命題的序號是
 
（把所有真命題的序號填在橫線上）．

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同步練習(xí)冊答案