Question

（本題滿分12分）
已知函數(shù) （為非零常數(shù),是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）,曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行．
（1）判斷的單調(diào)性；
（2）若, 求的最大值．

Answer 1

（Ⅰ）在上是減函數(shù)．（Ⅱ）當(dāng)時(shí),的最大值為。

本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。
（1），由題意知,解得或（舍）
所以，，設(shè)，則
于是在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù);在內(nèi)為減函數(shù)
（2） 
得 ，構(gòu)造函數(shù)對(duì)于參數(shù)a討論得到結(jié)論。
解：（Ⅰ） ，
由題意知,解得或（舍）;---2分
所以，
設(shè)，則
于是在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù);在內(nèi)為減函數(shù)．
所以在處取得極大值，且
所以,故所以在上是減函數(shù)．----4分
（Ⅱ）--6分
得 
①當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增
，所以．此時(shí)．----7分
②當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增
，所以．此時(shí)最大值．----9分
③當(dāng)時(shí),
所以當(dāng)時(shí), 
 ，令
設(shè); 則 
 
當(dāng)時(shí), ，-----11分
綜上當(dāng)時(shí),的最大值為---12分