Question

汽車是碳排放量比較大的行業(yè)之一，某地規(guī)定，從2014年開始，將對二氧化碳排放量超過130g/km的輕型汽車進(jìn)行懲罰性征稅．檢測單位對甲、乙兩品牌輕型汽車各抽取5輛進(jìn)行二氧化碳排放量檢測，記錄如下（單位：g/km）．

甲	80	110	120	140	150
乙	100	120	x	100	160

經(jīng)測算得乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的平均值為

.

x

_乙=120g/km．
（1）從被檢測的5輛甲品牌輕型汽車中任取2輛，則至少有一輛二氧化碳排放量超過130g/km的概率是多少？
（2）求表中x的值，并比較甲、乙兩品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）用枚舉法列出從被檢測的5輛甲品牌輕型汽車中任取2輛的所有不同的二氧化碳排放量結(jié)果，查出至少有一輛二氧化碳排放量超過130g/km的種數(shù)，然后由古典概型概率計(jì)算公式求概率；
（2）由平均數(shù)

.

x

乙=120g/km計(jì)算x的值，求出甲品牌二氧化碳排放量的平均數(shù)，再由求出甲乙的方差，比較平均數(shù)和方差得答案．

解答： 解：（1）從被檢測的5輛甲品牌的輕型汽車中任取2輛，共有10種不同的二氧化碳排放量結(jié)果：
（80，110），（80，120），（80，140），（80，150），（110，120），（110，140），
（110，150），（120，140），（120，150），（140，150）． 
設(shè)“至少有一輛二氧化碳排放量超過130g/km”為事件A，則事件A包含以下7種不同的結(jié)果：
（80，140），（80，150），（110，140），（110，150），（120，140），（120，150），
（140，150）
∴P(A)=

7

10

=0.7．
答：至少有一輛二氧化碳排放量超過130g/km的概率為0.7；
（2）由題可知，

.

x

乙=120，∴

480+x

5

=120，
解得 x=120． 
又

.

x

甲=120，
∴

s

2 甲

=

1

5

[(80-120)2+(110-120)2+(120-120)2+(140-120)2+(150-120)2]=600，
∴

s

2 乙

=

1

5

[(100-120)2+(120-120)2+(120-120)2+(100-120)2+(160-120)2]=480，
∵

.

x

甲=

.

x

乙=120 ，  

s

2 甲

＞

s

2 乙

，
∴乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性好．

點(diǎn)評：本題考查了古典概型概率計(jì)算公式，訓(xùn)練了利用列舉法列舉基本事件個數(shù)，考查了平均數(shù)與方差公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．