已知直線y=kx與圓N：x2+y2-2x-2y+1=0交于P、Q，且M（0，b），
MP
•
MQ
=0，問是否存在k使得M，N，P，Q4點(diǎn)共圓？若存在，求出k值；若不存在，說明理由．
考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用
專題：直線與圓
分析：求出圓心N的圓心與半徑，通過條件判斷MP⊥MQ．利用四點(diǎn)共圓，點(diǎn)到直線的距離求出k的值，利用數(shù)形結(jié)合判斷即可．
解答： 解：圓N：（x-1）2+（y-1）2=1，圓心（1，1），半徑為1；點(diǎn)M（0，b），
MP
•
MQ
=0，即
MP
⊥
MQ

使得M，N，P，Q4點(diǎn)共圓，必須NP⊥NQ，圓心N到直線y=kx的距離為：
2
2
，
此時(shí)
|k-1|
1+k2
=
2
2
，解得k=2±
3
．如圖：
這樣的直線存在，k=2+
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知x＞2，求x+
4
x-2
的最小值．
（2）已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求
4
x
+
9
y
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，曲線C由半橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1（y≥0）與圓弧x2+（y-c）2=a2（y≤0）組成的，F(xiàn)（0，c）為半橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，A1、A2和B1、B2分別是曲線C與x軸、y軸交點(diǎn)，已知橢圓的離心率e=
1
2
，S △FA1B1=
3
．
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）過點(diǎn)F且不與x軸垂直的直線l交曲線C于P、Q兩點(diǎn)．
（i）求證：當(dāng)且僅當(dāng)P，Q均在半橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1（y≥0）上時(shí)，△B1PQ的周長(zhǎng)L取最大，且最大值為8；
（ii）當(dāng)△B1PQ的周長(zhǎng)L取最大時(shí)，求弦PQ長(zhǎng)度的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y，z都是正實(shí)數(shù)，a=x+
2
y
，b=y+
2
z
，c=z+
2
x
．
求證：a，b，c三數(shù)中至少有一個(gè)不小于2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右頂點(diǎn)分別為A（-2，0），B（2，0），離心率e=
3
2
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若M，N是該橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，M，N異于B點(diǎn)，直線MB與直線NB的斜率分別為K1，k2，計(jì)算K1•k2的值；
（3）若直線MB，直線NB分別與直線x=6相交C，D兩點(diǎn)，證明以CD為直徑的圓恒經(jīng)過定點(diǎn)，并且求定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C：
x=1+2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)），直線PQ過點(diǎn)A（1，0），求直線PQ被曲線C所截得弦長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為分流短途乘客，減緩軌道交通高峰壓力，上海地鐵實(shí)施新的計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，新標(biāo)準(zhǔn)的分段計(jì)程制度如下：
0-6千米（含6千米） 6-16千米（含16千米） 16千米以上
3元 4元 每6千米遞增1元，但總票價(jià)不超過8元
（1）試作出票價(jià)y元關(guān)于路程x千米的函數(shù)圖象；
（2）某人買了5元的車票，他途經(jīng)路程不能超過多少千米？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知無窮數(shù)列{an}中，a1，a2，…，am是首項(xiàng)為2，公差為3的等差數(shù)列；am+1，am+2，…，a2m是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列（其中m≥3，m∈N*），并對(duì)任意的n∈N*，均有an+2m=an成立．
（1）當(dāng)m=14時(shí)，求a1000；
（2）若a52=128，試求m的值．
（3）求滿足條件an=128的所有n的值（用m表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
6
+
y2
4
=1，直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)為（1，1），則直線l的方程為
 
．

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