在△ABC中，若AD是邊BC上的高，且AD=BC，則
AC
AB
+
AB
AC
的最大值是（　�。�
A、2
B、
5
C、
6
D、3
考點(diǎn)：解三角形
專題：計(jì)算題,解三角形
分析：利用AD是邊BC上的高，且AD=BC，由面積關(guān)系得a2=bcsinA①，由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA②，將①代入②，再化簡(jiǎn)，利用輔助角公式，即可求出
AC
AB
+
AB
AC
的最大值．
解答： 解：∵AD是邊BC上的高，且AD=BC，
∴由面積關(guān)系得a2=bcsinA①
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA②
將①代入②得bc（sinA+2cosA）=b2+c2
即
AC
AB
+
AB
AC
=
b
c
+
c
b
=sinA+2cosA=
5
sin（A+α）≤
5
，其中tanα=2，
因此
AC
AB
+
AB
AC
的最大值是
5
．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的面積公式，考查余弦定理，考查三角函數(shù)知識(shí)，考查系數(shù)分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖正方形ABCD邊長(zhǎng)為4cm，E為BC的中點(diǎn)，現(xiàn)用一條垂直于AE的直線l以0.4m/s的速度從l1平行移動(dòng)到l2，則在t秒時(shí)直線l掃過(guò)的正方形ABCD的面積記為F（t）（m2），則F（t）的函數(shù)圖象大概是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x、y滿足
x≥0
y≥0
x+4y≥4
，則z=x+y的最小值等于（　�。�
A、0B、1C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=2sin（2x+
π
3
）的最小正周期為（　�。�
A、4π
B、π
C、2π
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè){an}是一個(gè)等比數(shù)列，它的前3項(xiàng)的和為10，前6項(xiàng)的和為30，則它的前9項(xiàng)的和為（　　）
A、50B、60C、70D、90

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l1：ax+3y+1=0和l2：x+ay+2=0互相垂直，且l2與圓：x2+y2=b相切，則b的值為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若集合A={x||x|≤1}，B={y|y=2x，x∈R}，A∩B=（　�。�
A、∅
B、{x|0≤x≤1}
C、{x|-1≤x≤1}
D、{x|0＜x≤1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b-a=c-b=1且C=2A，則cosC=（　�。�
A、
1
2
B、
1
4
C、
1
6
D、
1
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，2），B（1，3），C（2，5）．試寫(xiě)出滿足上述條件的定義域?yàn)閇0，2]的兩個(gè)函數(shù)．

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