定義在{x|x∈R，x≠1}上的函數(shù)f（x）滿足f（1-x）=-f（1+x），當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)=(
1
2
)x，則函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=
1
2
cosπ(x+
1
2
) (-3≤x≤5)的圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（　�。�
A、4B、6C、8D、10
考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：確定函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（1，0）對稱，利用對稱性，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可求得結(jié)論．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）滿足f（1-x）=-f（1+x），
∴f（1-x）+f（1+x）=0，
∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（1，0）對稱
∵g（x）=
1
2
cosπ(x+
1
2
) (-3≤x≤5)，
∴函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=
1
2
cosπ(x+
1
2
) (-3≤x≤5)的圖象，如圖所示
所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于2（-1.5+0.5+1.5+4.5）=8
故選：C
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)圖象的對稱性，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log
1
2
x，x∈(0，
3
2
]
2x，x∈(
3
2
，+∞)
，解不等式f（x）＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3，且an+1=an+2an-1（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）設(shè)bn=an+1+λan，是否存在實(shí)數(shù)λ，使數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．若存在，求出λ的值，若不存在，請說明理由；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，滿足Sn=
t-tan
1-t
（n∈N*），其中t為常數(shù)，且t≠0，t≠1．
（1）求通項(xiàng)an；
（2）若t=-
3
2
，設(shè)bn=（n+2）•an•ln|an|問數(shù)列{bn}的最大項(xiàng)是它的第幾項(xiàng)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}、{bn}滿足：a1=
1
4
，an+bn=1，bn+1=
bn
1-an2

（1）求b1，b2，b3，b4的值，并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式
（2）設(shè)Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，求實(shí)數(shù)a為何值時(shí)，4aSn＜bn恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x+m（m∈R），且它的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，5）．
（1）求實(shí)數(shù)m的值．
（2）求函數(shù)f（x）的定義域和值域，并畫出函數(shù)y=f（x）的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)整數(shù)m，n∈S={x|x2-x-6≤0}，記使得“m+n=0成立的有序數(shù)組（m，n）”為事件A，則事件A的概率為（　�。�
A、
1
18
B、
1
12
C、
1
9
D、
5
36

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤-1時(shí)，f（x）=x+b，且f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，0），又在y=f（x）的圖象中，有一部分是頂點(diǎn)為（0，2），且過（-1，1）的一段拋物線．
（1）試求出f（x）的表達(dá)式；
（2）求出f（x）值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是R上的奇函數(shù)，在（-∞，0）上有2xf′（2x）+f（2x）＜0，且f（-2）=0，則不等式xf（2x）＜0的解集為
 
．

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