Question

已知函數(shù)（為小于的常數(shù)）．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）存在使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為和；（2）.

【解析】

試題分析：先求出導(dǎo)函數(shù)，（1）將代入得到，進(jìn)而由及可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間與減區(qū)間；（2）先將存在使不等式成立等價(jià)轉(zhuǎn)化成；然后由，得或，進(jìn)而對(duì)分、、三種情況，分別求出函數(shù)在上的最大值， 進(jìn)而求解不等式得出的取值范圍結(jié)合各自的條件求得各種情況下的取值范圍，最后這三種情況的的取值范圍的并集即可.

(1) 當(dāng)時(shí)，

所以由，由或

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為和

(2) ，令，得或

①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增

則，解得，所以滿足題意

②當(dāng)時(shí)，即時(shí)

在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減

故，解得，所以當(dāng)時(shí)滿足題意

③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減

故，解得，所以時(shí)滿足題意

綜上所述.

考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)；2.函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)；3.不等式存在成立問(wèn)題；4.分類討論的思想.