【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．

（1）直線l與曲線C是否有公共點？并說明理由；

（2）若直線l與兩坐標軸的交點為A，B，點P是曲線C上的一點，求△PAB的面積的最大值．

【答案】（1）沒有交點，理由見詳解；（2）3．

【解析】

（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，將直線的極坐標方程化為直角方程，聯(lián)立方程組，根據(jù)的情況，求得兩曲線的相交情況；

（2）由（1）中所求，容易得點的坐標，設點坐標為（3cosθ,sinθ），再將問題轉化為三角函數(shù)值域的問題即可求得.

（1）曲線C的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），

轉換為直角坐標方程為．

直線l的極坐標方程為，

整理得，

轉換為直角坐標方程為x﹣y﹣6＝0，

聯(lián)立方程組

消去，可得10y2+12y+27＝0，

由于△＝122﹣4×10×27＜0，所以直線與橢圓沒有交點．

（2）直線的直角坐標方程為x﹣y﹣6＝0，

與x軸的交點A（6，0）與y軸的交點坐標為B（0，6），

所以|AB|，

設橢圓上點P的坐標為（3cosθ，sinθ），

所以點P到直線l的距離d

，

當時，，

則3．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“搜索指數(shù)”是網民通過搜索引擎，以每天搜索關鍵詞的次數(shù)為基礎所得到的統(tǒng)計指標.“搜索指數(shù)”越大，表示網民對該關鍵詞的搜索次數(shù)越多，對該關鍵詞相關的信息關注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中，某個關鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢圖.

根據(jù)該走勢圖，下列結論正確的是（ ）

A. 這半年中，網民對該關鍵詞相關的信息關注度呈周期性變化

B. 這半年中，網民對該關鍵詞相關的信息關注度不斷減弱

C. 從網民對該關鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年10月份的方差小于11月份的方差

D. 從網民對該關鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）x3+ax2+bx，且f′（﹣1）＝0．

（1）試用含a的代數(shù)式表示b；

（2）求f（x）的單調區(qū)間；

（3）令a＝﹣1，設函數(shù)f（x）在x1、x2（x1＜x2）處取得極值，記點M（x1，f（x1）），N（x2，f（x2））．證明：線段MN與曲線f（x）存在異于M，N的公共點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，，），和是函數(shù)的圖象與軸的2個相鄰交點的橫坐標，且當時，取得最大值2.

（1）求，，的值；

（2）將函數(shù)的圖象上的每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，再將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝aex﹣2x+1．

（1）當a＝1時，求函數(shù)f（x）的極值；

（2）若f（x）＞0對x∈R成立，求實數(shù)a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）若函數(shù)在區(qū)間上是單調函數(shù)，試求的取值范圍；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上恰有3個零點，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有一個長方形木塊，三個側面積分別為8，12，24，現(xiàn)將其削成一個正四面體模型，則該正四面體模型棱長的最大值為（ ）

A.2B.C.4D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，橢圓的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程（寫成一般式）和橢圓的直角坐標方程（寫成標準方程）；

（2）若直線與橢圓相交于，兩點，且與軸相交于點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】本小題滿分13分）

工作人員需進入核電站完成某項具有高輻射危險的任務，每次只派一個人進去，且每個人只派一次，工作時間不超過10分鐘，如果有一個人10分鐘內不能完成任務則撤出，再派下一個人．現(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個人可派，他們各自能完成任務的概率分別，假設互不相等，且假定各人能否完成任務的事件相互獨立.

（1）如果按甲在先，乙次之，丙最后的順序派人，求任務能被完成的概率．若改變三個人被派出的先后順序，任務能被完成的概率是否發(fā)生變化？

（2）若按某指定順序派人，這三個人各自能完成任務的概率依次為，其中是的一個排列，求所需派出人員數(shù)目的分布列和均值（數(shù)字期望）；

（3）假定，試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)字期望）達到最�。�

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