【題目】數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，例如：四葉草曲線就是其中一種，其方程為.給出下列四個結(jié)論：

①曲線有四條對稱軸；

②曲線上的點到原點的最大距離為；

③曲線第一象限上任意一點作兩坐標軸的垂線與兩坐標軸圍成的矩形面積最大值為；

④四葉草面積小于.

其中，所有正確結(jié)論的序號是（ ）

A.①②B.①③C.①③④D.①②④

【答案】C

【解析】

①利用之間的代換判斷出對稱軸的條數(shù)；②利用基本不等式求解出到原點的距離最大值；③將面積轉(zhuǎn)化為的關(guān)系式，然后根據(jù)基本不等式求解出最大值；④根據(jù)滿足的不等式判斷出四葉草與對應(yīng)圓的關(guān)系，從而判斷出面積是否小于.

①：當(dāng)變?yōu)?/span>時， 不變，所以四葉草圖象關(guān)于軸對稱；

當(dāng)變?yōu)?/span>時，不變，所以四葉草圖象關(guān)于軸對稱；

當(dāng)變?yōu)?/span>時，不變，所以四葉草圖象關(guān)于軸對稱；

當(dāng)變?yōu)?/span>時，不變，所以四葉草圖象關(guān)于軸對稱；

綜上可知：有四條對稱軸，故正確；

②：因為，所以，

所以，所以，取等號時，

所以最大距離為，故錯誤；

③：設(shè)任意一點，所以圍成的矩形面積為，

因為，所以，所以，

取等號時，所以圍成矩形面積的最大值為，故正確；

④：由②可知，所以四葉草包含在圓的內(nèi)部，

因為圓的面積為：，所以四葉草的面積小于，故正確.

故選：C.

練習(xí)冊系列答案
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（1）若存在極小值，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)是的極小值點，且，證明：.

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（2）若把乙公司設(shè)置的每次點擊價格為x，每小時點擊次數(shù)為y，則點（x，y）近似在一條直線附近.試根據(jù)前5次價格與每小時點擊次數(shù)的關(guān)系，求y關(guān)于x的回歸直線.（附：回歸方程系數(shù)公式：）

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