【題目】如圖1，在邊長(zhǎng)為4的正方形中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，現(xiàn)將三角形沿翻折成如圖2所示的五棱錐.

（1）求證：平面；

（2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）利用線面平行的定義證明即可

（2）取的中點(diǎn)，并分別連接，，然后，證明相應(yīng)的線面垂直關(guān)系，分別以，，為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行求解即可

證明：（1）在圖1中，連接.

又，分別為，中點(diǎn)，

所以.即圖2中有.

又平面，平面，

所以平面.

解：（2）在圖2中，取的中點(diǎn)，并分別連接，.

分析知，，.

又平面平面，平面平面，平面，所以平面.

又，所以，，.

分別以，，為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，所以，，.

設(shè)平面的一個(gè)法向量，則，

取，則，，所以.

又，

所以.

分析知，直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn)，，其上頂點(diǎn)到直線的距離為2，過(guò)點(diǎn)的直線與，軸的交點(diǎn)分別為、，且.

（1）證明：為定值；

（2）如上圖所示，若，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，求四邊形面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)若,求的極值;

(2)若,都有成立,求k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖，90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.

A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80前多

D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，例如：四葉草曲線就是其中一種，其方程為.給出下列四個(gè)結(jié)論：

①曲線有四條對(duì)稱(chēng)軸；

②曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離為；

③曲線第一象限上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積最大值為；

④四葉草面積小于.

其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A.①②B.①③C.①③④D.①②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）的左焦點(diǎn)為，是上一點(diǎn)，且與軸垂直，，分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，且，且的面積是，其中是坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的方程.

（2）若過(guò)點(diǎn)的直線，互相垂直，且分別與橢圓交于點(diǎn)，，，四點(diǎn)，求四邊形的面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)恒有成立，求滿足條件的m的范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，令方程有兩個(gè)不同的根，，且滿足，求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)為，，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為.已知.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）設(shè)為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)，以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線與該圓相切.求直線的斜率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為評(píng)估兩套促銷(xiāo)活動(dòng)方案（方案1運(yùn)作費(fèi)用為5元/件；方案2的運(yùn)作費(fèi)用為2元件），在某地區(qū)部分營(yíng)銷(xiāo)網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行試點(diǎn)（每個(gè)試點(diǎn)網(wǎng)點(diǎn)只采用一種促銷(xiāo)活動(dòng)方案），運(yùn)作一年后，對(duì)比該地區(qū)上一年度的銷(xiāo)售情況，制作相應(yīng)的等高條形圖如圖所示.

（1）請(qǐng)根據(jù)等高條形圖提供的信息，為該公司今年選擇一套較為有利的促銷(xiāo)活動(dòng)方案（不必說(shuō)明理由）；

（2）已知該公司產(chǎn)品的成本為10元/件（未包括促銷(xiāo)活動(dòng)運(yùn)作費(fèi)用），為制定本年度該地區(qū)的產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)格，統(tǒng)計(jì)上一年度的8組售價(jià)（單位：元/件，整數(shù)）和銷(xiāo)量（單位：件）如下表所示：

售價(jià)

33

35

37

39

41

43

45

47

銷(xiāo)量

840

800

740

695

640

580

525

460

①請(qǐng)根據(jù)下列數(shù)據(jù)計(jì)算相應(yīng)的相關(guān)指數(shù)，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果，選擇合適的回歸模型進(jìn)行擬合；

②根據(jù)所選回歸模型，分析售價(jià)定為多少時(shí)？利潤(rùn)可以達(dá)到最大.

52446.95

13142

122.89

124650

（附：相關(guān)指數(shù)）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案