在等差數(shù)列中，.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列滿足（），則是否存在這樣的實數(shù)使得為等比數(shù)列；
（3）數(shù)列滿足為數(shù)列的前n項和，求.

（1）
（2）存在使得為等比數(shù)列.
（3）

解析試題分析：解：（1）因為是一個等差數(shù)列，所以.
設數(shù)列的公差為，則，故；故.……3分
（2）.
假設存在這樣的使得為等比數(shù)列，則，即，
整理可得. 即存在使得為等比數(shù)列.……7分
（3）∵，
∴……9分

. ……12分
考點：等差數(shù)列和等比數(shù)列
點評：主要是考查了兩個常用數(shù)列的概念和通項公式以及數(shù)列的求和的運用，屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

數(shù)列的前項和為，且是和的等差中項，等差數(shù)列滿足，.
（1）求數(shù)列、的通項公式；
（2）設，數(shù)列的前項和為，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列的前項和為.已知,,.
(Ⅰ) 求的值；
(Ⅱ) 求數(shù)列的通項公式；
(Ⅲ) 證明:對一切正整數(shù),有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在等比數(shù)列中，已知，公比，等差數(shù)列滿足.
（Ⅰ）求數(shù)列與的通項公式；
（Ⅱ）記，求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)= m·log2x + t的圖象經(jīng)過點A（4，1）、點B（16，3）及點C（Sn，n），其中Sn為數(shù)列{an}的前n項和，n∈N*.
（Ⅰ）求Sn和an；
（Ⅱ）設數(shù)列{bn}的前n項和為Tn , bn = f(an) – 1, 求不等式Tn£ bn的解集，n∈N*.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列滿足．
（Ⅰ）求，并由此猜想的一個通項公式，證明你的結論；
（II）若，不等式對一切都成立，求正整數(shù)m的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列滿足，其中為實數(shù)，且，
（1）求證：時數(shù)列是等比數(shù)列，并求；
（2）設，求數(shù)列的前項和；
（3）設，記，設數(shù)列的前項和為，求證：對任意正整數(shù)都有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：（其中常數(shù)）．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）當時，數(shù)列中是否存在不同的三項組成一個等比數(shù)列；若存在，求出滿足條件的三項，若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列 的前項和為，設，且.
(1)證明{}是等比數(shù)列；
(2)求與.

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