設(shè)數(shù)列滿足．
（Ⅰ）求，并由此猜想的一個通項公式，證明你的結(jié)論；
（II）若，不等式對一切都成立，求正整數(shù)m的最大值。

（I） ，猜想，用數(shù)學歸納法證明。
(II)

解析試題分析：（I）由得，
由得,由得
由此猜想，
下面用數(shù)學歸納法證明
（1）當時，，猜想成立。
（2）假設(shè)當時，猜想成立，即 
那么當時，

所以，當時，猜想也成立。
由（1）（2）知，對于任意都有成立。
(II) =n，則
設(shè)

=
=
       
考點：數(shù)列的遞推公式，數(shù)學歸納法。
點評：中檔題，本題解的思路較為清晰。涉及數(shù)列不等式的證明問題，提供了數(shù)學歸納法這一證明方法，利用遞推公式計算要準確，應(yīng)用數(shù)學歸納法證明，要注意規(guī)范性---“兩步一結(jié)”，且必須應(yīng)用歸納假設(shè)。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，數(shù)列前項和，，數(shù)列，滿足.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，證明： 。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列, 是等差數(shù)列,且，
(Ⅰ)求數(shù)列,的通項公式；
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前項和為，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

數(shù)列是首項的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若，設(shè)為數(shù)列的前項和，若對一切恒
成立，求實數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在等差數(shù)列中，.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列滿足（），則是否存在這樣的實數(shù)使得為等比數(shù)列；
（3）數(shù)列滿足為數(shù)列的前n項和，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題


已知函數(shù)，數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列，是公比為q（）的等比數(shù)列.若
(Ⅰ)求數(shù)列，的通項公式；     
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列對任意自然數(shù)n均有，求 的值；
(Ⅲ)試比較與的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

正項數(shù)列前項和滿足且成等比數(shù)列，求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中， .
（Ⅰ）設(shè)，求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)求證：是遞增數(shù)列的充分必要條件是 .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，點在直線上.數(shù)列滿足，且，前9項和為153.
（1）求數(shù)列、{的通項公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)的值；
（3）設(shè)，問是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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