已知f(x)=cos2x+sinxcosx,g(x)=2sin(x+
π
4
)sin(x-
π
4
)

(1)求f(x)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間;
(2)若f(α)+g(α)=
5
6
,且α∈[
8
8
]
求sin2α的值.
(1)y=cos2x+sinxcosx=
1+cos2x
2
+
1
2
sin2x=
2
2
sin(2x+
π
4
+
1
2

∴T=
2
=π,由 2kπ-
π
2
≤2x+
π
4
π
2
+2kπ   k∈Z
,即 kπ-
8
≤x≤
π
8
+kπ   k∈Z
,
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為:[-
3
8
π+kπ,
π
8
+kπ] (k∈Z)

(2)g(x)=2sin(x+
π
4
)sin(x-
π
4
)
=-sin(2x+
π
2
)=-cos2x,
因為f(x)+g(x)=
1+cos2x
2
+
1
2
sin2x-cos2x=
1
2
+
1
2
sin2x-
1
2
cos2x
=
1
2
+
2
2
sin(2x-
π
4

f(α)+g(α)=
5
6
1
2
+
2
2
sin(2α-
π
4
)=
5
6

sin(2α-
π
4
)=
2
3
  α∈[
8
,
8
]

2α∈[
4
,
4
]
  2α-
π
4
∈[
π
2
,π]
cos(2α-
π
4
)=-
7
3

sin2α=sin(2α-
π
4
+
π
4

=sin(2α-
π
4
)cos
π
4
+cos(2α-
π
4
)sin
π
4

=
2
3
× 
2
2
+(-
7
3
)×
2
2
=
1
3
-
14
6
=
2-
14
6
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知 f(x)=cos(
π
2
-x)+
3
sin(
π
2
+x) (x∈R).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)求函數(shù)f(x)的最大值,并指出此時x的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=cos(2x-φ)(0<φ<π)的圖象關(guān)于直線x=
π8
對稱,則φ=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知f(x)=
cosπx,x<1
f(x-1)-1,x>1
,求f(
1
3
)+f(
4
3
)的值.
(2)已知角α的終邊過點P(-4m,3m),(m≠0),求2sinα+cosα的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=
cosπx,x<1
f(x-1)-1,x>1
,則f(
1
3
)+f(
7
3
)
的值為
-1
-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•河?xùn)|區(qū)一模)已知f(x)=cos(x+φ)-sin(x+φ)為偶函數(shù),則φ可以取的一個值為( 。

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同步練習冊答案