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【題目】如圖，已知點在圓柱的底面上，，，，分別為，的直徑，且.若圓柱的體積，，，回答下列問題：

（1）求三棱錐的體積.

（2）在線段AP上是否存在一點M，使異面直線OM與所成的角的余弦值為？若存在，請指出點M的位置，并證明；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）（2）存在，點M為AP的中點

【解析】

（1）根據圓柱的體積計算，根據計算，，代入體積公式計算棱錐的體積；

（2）根據可得，故為的中點，再證明即可．

解：（1）由題意，得，解得.

由，，得，，，

∴，

∴三棱錐的體積.

（2）當點為的中點時，異面直線與所成的角的余弦值為.

證明如下：

∵，分別為，的中點，∴，

∴就是異面直線與所成的角.

∵，，，∴.

又，∴，

∴當點為的中點時，異面直線與所成的角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，已知側面，，，，點在棱上.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）試確定點的位置，使得二面角的余弦值為．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知拋物線：，過拋物線焦點且與軸垂直的直線與拋物線相交于、兩點，且的周長為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線過焦點且與拋物線相交于、兩點，過點、分別作拋物線的切線、，切線與相交于點，求：的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某電子科技公司由于產品采用最新技術，銷售額不斷增長，最近個季度的銷售額數據統(tǒng)計如下表（其中表示年第一季度，以此類推）：

季度

季度編號x

銷售額y（百萬元）

（1）公司市場部從中任選個季度的數據進行對比分析，求這個季度的銷售額都超過千萬元的概率；

（2）求關于的線性回歸方程，并預測該公司的銷售額.

附：線性回歸方程：其中，

參考數據：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】中央政府為了應對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了了解人們對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責成人社部進行調研.人社部從網上年齡在15～65歲的人群中隨機調查100人，調查數據的頻率分布直方圖如圖所示, 支持“延遲退休年齡政策”的人數與年齡的統(tǒng)計結果如表：

年齡（歲）

支持“延遲退休年齡政策”人數

15

5

15

28

17

（I）由以上統(tǒng)計數據填寫下面的列聯表；

年齡低于45歲的人數

年齡不低于45歲的人數

總計

支持

不支持

總計

（II）通過計算判斷是否有的把握認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度有差異.

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

參考公式：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某專賣店為了對新產品進行合理定價，將該產品按不同的單價試銷，調查統(tǒng)計如下表：

售價（元）

4

5

6

7

8

周銷量（件）

90

85

83

79

73

（1）求周銷量y（件）關于售價x（元）的線性回歸方程；

（2）按（1）中的線性關系，已知該產品的成本為2元/件，為了確保周利潤大于598元，則該店應該將產品的售價定為多少？

參考公式：，.

參考數據：，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】遞增的等差數列的前項和為.若與是方程的兩個實數根.

（1）求數列的通項公式；

（2）當為多少時，取最小值，并求其最小值；

（3）求.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某小型企業(yè)甲產品生產的投入成本x（單位：萬元）與產品銷售收入y（單位：萬元）存在較好的線性關系，下表記錄了最近5次該產品的相關數據.

x（萬元）

3

5

7

9

11

y（萬元）

8

10

13

17

22

（1）求y關于x的線性回歸方程；

（2）根據（1）中的回歸方程，判斷該企業(yè)甲產品投入成本12萬元的毛利率更大還是投入成本15萬元的毛利率更大（毛利率）？

相關公式：，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長為， 分別是的中點，點在棱

上， （）.

（Ⅰ）三棱錐的體積分別為，當為何值時， 最大？最大值為多少？

（Ⅱ）若平面，證明：平面平面.

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