Question

為了增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)境意識(shí)，某中學(xué)隨機(jī)抽取了50名學(xué)生舉行了一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，本次競(jìng)賽的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分100分）整理得到的頻率分布直方圖．
（I）若圖中第一組（成績(jī)?yōu)閇40，50））對(duì)應(yīng)矩形高是第六組（成績(jī)?yōu)閇90，100））對(duì)應(yīng)矩形高的一半，試求第一組、第六組分別有學(xué)生多少人？
（II）在（Ⅰ）的條件下，若從第一組中選出一名學(xué)生，從第六組中選出2名學(xué)生，共3名學(xué)生召開(kāi)座談會(huì)，求第一組中學(xué)生A₁和第六組中學(xué)生B₁同時(shí)被選中的概率？

Answer 1

（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知第一組和第六組的頻率為
1-（0.006+0.024+0.028+0.030）=0.12
又由題知，第一組與第六組頻率之比為1：2，所以兩組頻率分別為0.04、0.08
所以這兩組別有學(xué)生人數(shù)為50×0.04=2人，50×0.08=4人
（Ⅱ）記[40，50）中的學(xué)生為A₁、A₂，[90，100）中的學(xué)生為B₁、B₂、B₃、B₄，由題意可得，基本事件為：A₁B₁B₂，A₁B₁B₃，A₁B₁B₄，A₁B₂B₃，A₁B₂B₄，A₁B₃B₄，A₂B₁B₂，A₂B₁B₃，A₂B₁B₄，A₂B₂B₃，A₂B₂B₄，A₂B₃B₄共12個(gè)
事件“A₁B₁同時(shí)被選中”發(fā)生有：A₁B₁B₂，A₁B₁B₃，A₁B₁B₄三個(gè)，所以由古典概型知，P（A）=

3

12

=

1

4