下列四個函數(shù)：①f(x)=-
1
x
②f（x）=|x+1|③f(x)=
1
2
(a-x-ax)(0＜a＜1)④y=ln|x|，則同時滿足：f（-x）+f（x）=0且當x1、x2∈（0，+∞），都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0的函數(shù)個數(shù)為（　�。�
分析：由條件可得，本題即判斷所給的各個函數(shù)中，同時滿足既是奇函數(shù)，又在（0，+∞）上是增函數(shù)的函數(shù)的個數(shù)．逐一檢驗各個選項中的函數(shù)，可得結論．
解答：解：由f（-x）+f（x）=0可得，函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；再根據(jù)當x1、x2∈（0，+∞），都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，
可得函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)．
本題即判斷所給的各個函數(shù)中，同時滿足既是奇函數(shù)，又在（0，+∞）上是增函數(shù)的函數(shù)的個數(shù)．
對于函數(shù)：①f(x)=-
1
x
，顯然滿足既是奇函數(shù)又在（0，+∞）上是增函數(shù)的函數(shù)．
對于②f（x）=|x+1|，由于不是奇函數(shù)，故排除．
對于③f(x)=
1
2
(a-x-ax)(0＜a＜1)，顯然滿足既是奇函數(shù)，又在（0，+∞）上是增函數(shù)的函數(shù)．
杜宇④y=ln|x|，由于它是偶函數(shù)，故排除．
綜上，只有①③滿足條件，
故選B．
點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定下列四個函數(shù)：①f（x）=sinx；②g（x）=x
1
2
；③h（x）=lgx；④r（x）=(
1
2
)x．對于其定義域內(nèi)的任意x1，x2（x1≠x2），都有f(
x1+x2
2
)≥
f(x1)+f(x2)
2
成立的函數(shù)有
②③
②③
．（填上所有滿足條件的函數(shù)的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•湛江二模）下列四個函數(shù)：
①f(x)=
1
x3
；
②f（x）=2x；
③f(x)=
x2-3(x＞0)
0(x=0)
-x2+3 (x＜0)
；
④f(x)=
x3
3
-x．
其中為奇函數(shù)的是
①③④（2分）
①③④（2分）
；在（1，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是
②③④．（3分）
②③④．（3分）
（分別填寫所有滿足條件的函數(shù)序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•濰坊二模）對于定義域為D的函數(shù)f（x），若存在區(qū)間M=[a，b]⊆D（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，則稱區(qū)間M為函數(shù)f（x）的“等值區(qū)間”．給出下列四個函數(shù)：
①f（x）=2x；②f（x）=x3；③f（x）=sinx；④f（x）=log2x+1．
則存在“等值區(qū)間”的函數(shù)的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）具有性質：f(
1
x
)=-f(x)，則稱f（x）是滿足“倒負”變換的函數(shù)．下列四個函數(shù)：
①f（x）=logax（a＞0且a≠1）；        
②f（x）=ax（a＞0且a≠1）；
③y=x-
1
x
；                      
 ④f(x)=
x   ，(0＜x＜1)
0，(x=1)
-
1
x
  ，(x＞1)
．
其中，滿足“倒負”變換的所有函數(shù)的序號是
①③④
①③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果兩個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠互相重合，那么稱這兩個函數(shù)是“互為生成”函數(shù)，給出下列四個函數(shù)：
①f(x)=
2
(sinx+cosx)；
②f（x）=sinx+cosx；
③f(x)=2
2
sinxcosx；
④f(x)=
2
sinx+1，
其中是“互為生成”函數(shù)的為（　　）
A、①和②B、②和③
C、①和④D、②和④

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