Question

若含有三個實數(shù)的集合A可表示為{a，

b

a

，1}，也可表示為{a²，a+b，0}，求a¹+b²+a³+a⁴+…+a²⁰¹³+b²⁰¹⁴的值．

Answer 1

考點：集合的相等

專題：集合

分析：根據(jù)題意可得{a，

b

a

，1}={a²，a+b，0}，由集合相等的意義可得a=0或

b

a

=0，結合分式的性質(zhì)分析可得b=0，進而可得a²=1，即a=1或a=-1，結合集合元素的性質(zhì)，分析可得a的值，將a、b的值，代入計算即可．

解答： 解：∵集合A可表示為{a，

b

a

，1}，也可表示為{a²，a+b，0}，
∴b=0，a²=1，a+b≠1，
∴a=-1，b=0，
∴a¹+b²+a³+a⁴+…+a²⁰¹³+b²⁰¹⁴=（-1）+（-1）+（-1）+…+（-1）=-1007

點評：本題考查集合相等的定義與集合元素的性質(zhì)，關鍵是由集合相等的含義，得到a、b的值，屬于基礎題．