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已知cos(α+
π
4
)=
4
5
，則sin2α=
 
．
考點：二倍角的正弦,兩角和與差的余弦函數
專題：三角函數的求值
分析：由已知根據兩角和與差的余弦函數公式化簡可得cosα-sinα=
4
2
5
，兩邊平方可得：1-sin2α=
32
25
，即可解得sin2α的值．
解答： 解：∵cos(α+
π
4
)=
4
5
，
∴
2
2
（cosα-sinα）=
4
5
，可得：cosα-sinα=
4
2
5
，
∴兩邊平方可得：1-sin2α=
32
25
，
∴可解得：sin2α=-
7
25
．
故答案為：-
7
25
．
點評：本題主要考查了二倍角的正弦公式，兩角和與差的余弦函數公式的應用，屬于基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，圓內接四邊形ABCD的邊BC與AD的延長線交于點E，點F在BA的延長線上．
（Ⅰ）若
EC
EB
=
1
3
，
ED
EA
=
1
2
，求
DC
AB
的值；
（Ⅱ）若EF∥CD，證明：EF2=FA•FB．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|cosa|=cosa，|tana|=tana，則a在
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|y=
1
6+x-x2
}，B={x|y=log2（2-x）}，則A∩（∁RB）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，A=
π
3
，AC=4，BC=2
3
，則ABC的面積等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

化簡：
sin(3α-π)
sinα
+
cos(3α-π)
cosα
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若含有三個實數的集合A可表示為{a，
b
a
，1}，也可表示為{a2，a+b，0}，求a1+b2+a3+a4+…+a2013+b2014的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|x（x-3）＜0}，B={x||x-1|＜2}，則A∪B=（　�。�
A、（-1，3）
B、（0，3）
C、（-1，+∞）
D、（-∞，3）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若x0是函數f（x）=（
1
5
）x-log3x的零點，且0＜x1＜x0，則f（x1）（　�。�
A、恒為正值B、等于0
C、恒為負值D、不大于0

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