Question

設(shè)向量

a

=（a₁，a₂），

b

=（b₁，b₂），定義一種運算“⊕”．向

a

⊕

b

=（a₁，a₂）⊕（b₁，b₂）=（a₂b₁，a₁b₂）．已知

m

=（2，

1

2

），

n

=（

π

3

，0），點P（x，y）在y=sinx的圖象上運動，點Q在y=f（x）的圖象上運動且滿足

OQ

=

m

⊕

OP

+

n

（其中O為坐標原點），則y=f（x）的最小值為（　�。�

• A、-1
• B、-2
• C、2
• D、

  1

  2

Answer 1

考點：平面向量數(shù)量積的運算,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：設(shè)P（x，sinx），則

m

⊕

OP

+

n

=(

x

2

，2sinx)+(

π

3

，0)=(

x

2

+

π

3

，2sinx)．也就是說：y=f（x）是滿足當橫坐標為

x

2

+

π

3

時，縱坐標為2sinx的函數(shù)．利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答： 解：設(shè)P（x，sinx），則

m

⊕

OP

+

n

=(

x

2

，2sinx)+(

π

3

，0)=(

x

2

+

π

3

，2sinx)．
也就是說：y=f（x）是滿足當橫坐標為

x

2

+

π

3

時，縱坐標為2sinx的函數(shù)．
可知：x∈R，Q的縱坐標在2sinx上變化，因此最小值為-2．
故選：B．

點評：本題考查了向量的坐標運算、新定義、正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了理解能力與推理能力，屬于難題．