Question

某廠生產某種產品的年固定成本為萬元，每生產千件，需另投入成本為．當年產量不足千件時，(萬元)．當年產量不小于千件時，(萬元)．每件商品售價為萬元．通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完．
(1)寫出年利潤(萬元)關于年產量(千件)的函數解析式；
(2)年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？

Answer 1

（1）；
（2）當產量為100 千件時，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000 萬元．

解析試題分析：(1)根據題意分時，時，分別確定函數的解析式，得到分段函數以；
(2)分別確定時，，時，函數的最大值，并加以比較.確定函數的最大值時，應用了二次函數的性質及基本不等式.
試題解析：
(1) 因為每件商品售價為萬元，則千件商品銷售額為0.05×1000x萬元，依題意得：
當時，
=                    2分
當時，
＝－.                          4分
以                   6分
(2)當時，.
此時，當時，取得最大值萬元．             9分
當時，
此時，當時，即時，取得最大值1000萬元．     12分
∵
所以，當產量為100 千件時，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元．      13分
考點：函數應用問題，分段函數，二次函數的性質，基本不等式.