【題目】函數(shù).

（1）當時，求在區(qū)間上的最值；

（2）討論的單調(diào)性；

（3）當時，有恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）當時，在遞增；當時，在遞增，在上遞減．當時，在遞減．（3）

【解析】試題分析：（1）在的最值只能在和區(qū)間的兩個端點取到，因此，通過算出上述點并比較其函數(shù)值可得函數(shù)在的最值；（2）算出，對的取值范圍分情況討論即可；（3）根據(jù)（2）中得到的單調(diào)性化簡不等式，從而求解不等式，解得的取值范圍.

試題解析：（1）當時，，∴，

∵的定義域為，∴由，得.……………………2分

∴在區(qū)間上的最值只可能在取到，

而，，，……4分

（2），，

①當，即時，，∴在上單調(diào)遞減；……5分

②當時，，∴在上單調(diào)遞增；…………………………6分

③當時，由得，∴或（舍去）

∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；……………………8分

綜上，當時，在單調(diào)遞增；

當時，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

當時，在單調(diào)遞減；

（3）由（2）知，當時，，

即原不等式等價于，…………………………12分

即，整理得，

∴，………………13分

又∵，∴的取值范圍為.……………………14分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“開門大吉”是某電視臺推出的游戲益智節(jié)目．選手面對號扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應(yīng)的家庭夢想基金．正確回答每一扇門后，選手可自由選擇帶著獎金離開比賽，還可繼續(xù)挑戰(zhàn)后面的門以獲得更多獎金．（獎金金額累加）但是一旦回答錯誤，獎金將清零，選手也會離開比賽．在一次場外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參加比賽的選手多數(shù)分為兩個年齡段：；（單位：歲），其猜對歌曲名稱與否人數(shù)如圖所示．

（1）寫出列聯(lián)表：判斷是否有的把握認為猜對歌曲名稱與否與年齡有關(guān)？

說明你的理由．（下面的臨界值表供參考）

（2）若某選手能正確回答第一、二、三、四扇門的概率分別為，，，，正確回答一個問題后，選擇繼續(xù)回答下一個問題的概率是，且各個問題回答正確與否互不影響．設(shè)該選手所獲夢想基金總數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．

（參考公式其中）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線， 是焦點，直線是經(jīng)過點的任意直線．

（Ⅰ）若直線與拋物線交于、兩點，且（是坐標原點， 是垂足），求動點的軌跡方程；

（Ⅱ）若、兩點在拋物線上，且滿足，求證：直線必過定點，并求出定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分為14分）已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求a，b的值；

（2）若對任意的t∈R，不等式f（t2－2t）＋f（2t2－k）<0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的二次函數(shù).

（1）設(shè)集合和，分別從集合和中隨機取一個數(shù)作為和，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率；

（2）設(shè)點是區(qū)域內(nèi)的隨機點，記事件“函數(shù)有兩個零點，其中一個大于1，另一個小于1”為事件，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某冷飲店只出售一種飲品，該飲品每一杯的成本價為3元，售價為8元，每天售出的第20杯及之后的飲品半價出售．該店統(tǒng)計了近10天的飲品銷量，如圖所示：設(shè)為每天飲品的銷量，為該店每天的利潤．

（1）求關(guān)于的表達式；

（2）從日利潤不少于96元的幾天里任選2天，求選出的這2天日利潤都是97元的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點,橢圓的離心率為，是橢圓的右焦點，直線的斜率為，為坐標原點.

（I）求的方程；

（II）設(shè)過點的動直線與相交于兩點，當的面積最大時，求的方程

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為實數(shù)）．

（1）當時，求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；

（2）設(shè)函數(shù)（其中為常數(shù)），若函數(shù)在區(qū)間上不存在極值，且存在滿

足，求的取值范圍；

（3）已知，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一次國際學術(shù)會議上，來自四個國家的五位代表被安排坐在一張圓桌，為了使他們能夠自由交談，事先了解到的情況如下：

甲是中國人，還會說英語．

乙是法國人，還會說日語．

丙是英國人，還會說法語．

丁是日本人，還會說漢語．

戊是法國人，還會說德語．

則這五位代表的座位順序應(yīng)為（ ）

A. 甲丙丁戊乙 B. 甲丁丙乙戊

C. 甲乙丙丁戊 D. 甲丙戊乙丁

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