在一個(gè)表面積為π的球內(nèi)挖去一個(gè)最大的正方體，則所剩下的幾何體的體積是（　�。�
A．
4π
3
-
8
3
9
B．
π
6
-
1
3
C．
π
6
-
3
9
D．
4π
3
-
4
3
一個(gè)表面積為π的球，球的半徑為：r=
1
2
，正方體的對(duì)角線的長為：1，
所以正方體的棱長為：
3
3
，
所以所剩下的幾何體的體積是：
4
3
πr3-(
3
3
)3=
π
6
-
3
9
．
故選C．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)一個(gè)正方體的各個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)表面積為12π的球面上，則該正方體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知三棱錐P-ABC中，E、F分別是AC、AB的中點(diǎn)，△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB．
（Ⅰ）證明PC⊥平面PAB；
（Ⅱ）求二面角P-AB-C的平面角的余弦值；
（Ⅲ）若點(diǎn)P、A、B、C在一個(gè)表面積為12π的球面上，求△ABC的邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（05年遼寧卷）（12分）。

已知三棱錐Ｐ－ABC中，Ｅ、Ｆ分別是AC、AB的中點(diǎn)，

△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB．

(Ⅰ)證明PC⊥平面PAB；

(Ⅱ)求二面角Ｐ－AB－C的平面角的余弦值；

(Ⅲ)若點(diǎn)Ｐ、Ａ、Ｂ、Ｃ在一個(gè)表面積為12π的球面上，

求△ABC的邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：遼寧省高考真題 題型：解答題

已知三棱錐P-ABC中，E、F分別是AC、AB的中點(diǎn)，△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB。
（1）證明PC⊥平面PAB；
（2）求二面角P-AB-C的平面角的余弦值；
（3）若點(diǎn)P、A、B、C在一個(gè)表面積為12π的球面上，求△ABC的邊長。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年上海市閘北區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)一個(gè)正方體的各個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)表面積為12π的球面上，則該正方體的體積為    ．

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