Question

【題目】選修4﹣4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線l上兩點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)分別為（2，0），（ ），圓C的參數(shù)方程 （θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）設(shè)P為線段MN的中點(diǎn)，求直線OP的平面直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）M，N的極坐標(biāo)分別為（2，0），（ ），
所以M、N的直角坐標(biāo)分別為：M（2，0），N（0， ），P為線段MN的中點(diǎn)（1， ），
直線OP的平面直角坐標(biāo)方程y= x；
（Ⅱ）圓C的參數(shù)方程 （θ為參數(shù)）．它的直角坐標(biāo)方程為：（x﹣2）2+（y+ ）2=4，
圓的圓心坐標(biāo)為（2，﹣ ），半徑為2，
直線l上兩點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)分別為（2，0），（ ），
方程為y=﹣ （x﹣2）=﹣ （x﹣2），即 x+3y﹣2 =0．
圓心到直線的距離為： = = ＜2，
所以，直線l與圓C相交．
【解析】（Ⅰ）設(shè)P為線段MN的中點(diǎn)，求直線OP的平面直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求出圓的圓心與半徑，判斷圓心與直線的距離與半徑的關(guān)系，即可判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了圓的參數(shù)方程的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握?qǐng)A的參數(shù)方程可表示為才能正確解答此題．