tanα，tanβ的方程x2-3
3
x+4=0的兩根，且α，β∈(-
π
2
，
π
2
)，則α+β=（　�。�
分析：利用韋達定理求出tanα+tanβ與tanαtanβ的值，利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡tan（α+β），將各自的值代入求出tan（α+β）的值，根據(jù)α+β的范圍即可求出α+β的值．
解答：解：∵tanα，tanβ的方程x2-3
3
x+4=0的兩根，
∴tanα+tanβ=3
3
，tanαtanβ=4，
∴tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=
3
3
1-4
=-
3
，tanα＞0，tanβ＞0，
∵α+β∈（0，π），
∴α+β=
2π
3
．
故選A
點評：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，韋達定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法中：
①若α∈(0，
π
2
)，則sinα+cosα的值不可能是
2π
7

②若-
π
2
＜θ＜
π
2
，sinθ+cosθ=a，a∈（0，1），則tanθ的值不可能是-
π
3
；
③函數(shù)f（x）sinx（x∈R與函數(shù)f（x）=x（x∈R）的圖象只有一個交點；
④函數(shù)f（x）=
2tan
x
2
1-tan2
x
2
的最小正周期是2π；
⑤不存在x∈(0，
π
2
)使得2x＞3sinx成立．
其中正確說法的序號是
①②③
①②③
（注：把你認為是正確的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
sin(a+2β)
sina
=3，且β≠
1
2
kπ，a+β≠nπ+
π
2
，(n，k∈Z)，則
tan(a+β)
tanβ
的值是
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若cos(
π
4
+α)=
3
5
，且
17π
12
＜α＜
7π
4

（1）求sin2α的值；
（2）求
1+tanα
1-tanα
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α時第一象限角，sinα=
5
5
，且tan(α+β)=2.
(1)求tanα及tanβ的值；(2)求
sin(α+β)
cos(α-β)
的值.
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題:

①若f(x)=2x3+mx2+3的反函數(shù)為f-1(x),則f-1(5)=1;

②過原點作圓x2+y2-12x+9=0的兩切線,則兩切線所夾的劣弧長為2π;

③若α、β是第一象限角,則“α＞βtanα＞tanβ”的逆命題是真命題;

④在樣本頻率分布直方圖中,共有三個長方形,其面積由小到大構(gòu)成等差數(shù)列{an},且a2+a3=0.8,則最大的小長方形的面積為.

其中正確命題的序號為____________.

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同步練習冊答案