給出下列命題:

①若f(x)=2x3+mx2+3的反函數(shù)為f-1(x),則f-1(5)=1;

②過(guò)原點(diǎn)作圓x2+y2-12x+9=0的兩切線,則兩切線所夾的劣弧長(zhǎng)為2π;

③若α、β是第一象限角,則“α>βtanα>tanβ”的逆命題是真命題;

④在樣本頻率分布直方圖中,共有三個(gè)長(zhǎng)方形,其面積由小到大構(gòu)成等差數(shù)列{an},且a2+a3=0.8,則最大的小長(zhǎng)方形的面積為.

其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)___________.

①④  對(duì)于①,∵f(x)存在反函數(shù),∴m=0.

又∵f(1)=5,∴f-1(5)=1成立.

對(duì)于②,配方得(x-6)2+y2=27,∴劣弧所對(duì)的圓心角為60°.

∴劣弧長(zhǎng)等于·3=π≠2π.

對(duì)于③,若α、β為第一象限角,則由tanα>tanβ推不出α>β一定成立.

對(duì)于④,∵a1+a2+a3=1,∴a1=,a2=,a3=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出下列命題:
①若f(tanx)=sin2x,則f(-1)=-1;
②將函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)
的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位,得到y(tǒng)=sin2x的圖象;
③方程sinx=lgx有三個(gè)實(shí)數(shù)根;
④函數(shù)y=1-2cosx-2sin2x的值域是-
3
2
≤y≤3

⑤把y=cosx+cos(
π
3
+x)
寫(xiě)成一個(gè)角的正弦形式是y=
3
sin(
π
3
+x)

其中正確的命題的序號(hào)是
 
(要求寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出下列命題:①若f(x)為增函數(shù),則[f(x)]2也為增函數(shù);②命題甲:ax2+2ax+1>0的解集是R;命題乙:0<a<1,則命題甲是命題乙成立的充要條件;③設(shè)2a=3,2b=6,2c=12,則a、b、c成等差數(shù)列.
其中正確命題的序號(hào)是
 
(注:把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出下列命題:
①若f'(x0)=0,則函數(shù)f(x)在x=x0處有極值;
②m>0是方程
x2
m
+
y2
4
=1
表示橢圓的充要條件;
③若f(x)=(x2-8)ex,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-4,2);
④A(1,1)是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1
內(nèi)一定點(diǎn),F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn),則橢圓上存在點(diǎn)P,使得PA+2PF的最小值為3.
其中為真命題的序號(hào)是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)是定義域?yàn)镽的函數(shù),給出下列命題:
①若f′(1)=0,則x=1是f(x)的極值點(diǎn);
②若1<a<3,則函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3,x≤7
ax-6,x>7
是單調(diào)函數(shù);
③若f(x)為奇函數(shù),又f(x+1)為偶函數(shù),則f(1)+f(3)+…+f(19)=f(2)+f(4)+…+f(20);
④若f(x)=xn+1(n∈N*),且f(x)在x=1處的切線與x軸交于點(diǎn)(xn,0),則lgx1+lgx2+…+lgx99=-2
其中正確命題的序號(hào)是
③④
③④
 (寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出下列命題:
①若f(x)=2x3+3的反函數(shù)為f-1(x),則f-1(5)=1;
②過(guò)原點(diǎn)作圓x2+y2-12x+9=0的兩切線,則兩切線所夾的劣弧長(zhǎng)為2
3
π
;
③在△ABC中,已知a=5,b=6,A=30°,則B有一解且B=arcsin
3
5
;
④在樣本頻率分布直方圖中,共有三個(gè)長(zhǎng)方形,其面積由小到大構(gòu)成等差數(shù)列{an},且a2+a3=0.8,則最大的長(zhǎng)方形的面積為
7
15

其中正確命題的序號(hào)為
①④
①④

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案