【題目】以A表示值域?yàn)镽的函數(shù)組成的集合,B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)φ(x)組成的集合:對于函數(shù)φ(x),存在一個正數(shù)M,使得函數(shù)φ(x)的值域包含于區(qū)間[﹣M,M].例如,當(dāng)φ1(x)=x3 , φ2(x)=sinx時,φ1(x)∈A,φ2(x)∈B.現(xiàn)有如下命題:
①設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,則“f(x)∈A”的充要條件是“b∈R,a∈D,f(a)=b”;
②函數(shù)f(x)∈B的充要條件是f(x)有最大值和最小值;
③若函數(shù)f(x),g(x)的定義域相同,且f(x)∈A,g(x)∈B,則f(x)+g(x)B.
④若函數(shù)f(x)=aln(x+2)+ (x>﹣2,a∈R)有最大值,則f(x)∈B.
其中的真命題有 . (寫出所有真命題的序號)
【答案】①③④
【解析】解:(1)對于命題①,若對任意的b∈R,都a∈D使得f(a)=b,則f(x)的值域必為R.反之,f(x)的值域?yàn)镽,則對任意的b∈R,都a∈D使得f(a)=b,故①是真命題;(2)對于命題②,若函數(shù)f(x)∈B,即存在一個正數(shù)M,使得函數(shù)f(x)的值域包含于區(qū)間[﹣M,M].
∴﹣M≤f(x)≤M.例如:函數(shù)f(x)滿足﹣2<f(x)<5,則有﹣5≤f(x)≤5,此時,f(x)無最大值,無最小值,故②是假命題;(3)對于命題③,若函數(shù)f(x),g(x)的定義域相同,且f(x)∈A,g(x)∈B,則f(x)值域?yàn)镽,f(x)∈(﹣∞,+∞),并且存在一個正數(shù)M,使得﹣M≤g(x)≤M.故f(x)+g(x)∈(﹣∞,+∞).
則f(x)+g(x)B,故③是真命題;(4)對于命題④,∵﹣ ≤ ≤ ,
當(dāng)a>0或a<0時,aln(x+2)∈(﹣∞,+∞),f(x)均無最大值,若要使f(x)有最大值,則a=0,此時f(x)= ,f(x)∈B,故④是真命題.
所以答案是①③④.
【考點(diǎn)精析】利用全稱命題和特稱命題對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知全稱命題:,,它的否定:,;全稱命題的否定是特稱命題;特稱命題:,,它的否定:,;特稱命題的否定是全稱命題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)a1=1,an+1= +b(n∈N*)
(1)若b=1,求a2 , a3及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若b=﹣1,問:是否存在實(shí)數(shù)c使得a2n<c<a2n+1對所有的n∈N*成立,證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列關(guān)于函數(shù)的判斷正確的是( 。
①的解集是;
②極小值,是極大值;
③沒有最小值,也沒有最大值.
A. ①③ B. ①②③ C. ② D. ①②
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】改革開放四十周年紀(jì)念幣從2018年12月5日起可以開始預(yù)約通過市場調(diào)查,得到該紀(jì)念章每1枚的市場價單位:元與上市時間單位:天的數(shù)據(jù)如下:
上市時間x天 | 8 | 10 | 32 |
市場價y元 | 82 | 60 | 82 |
根據(jù)上表數(shù)據(jù),從下列函數(shù):;;中選取一個恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)刻畫改革開放四十周年紀(jì)念章的市場價y與上市時間x的變化關(guān)系并說明理由
利用你選取的函數(shù),求改革開放四十周年紀(jì)念章市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角梯形中, , , , 分別為, 的中點(diǎn),以為圓心, 為半徑的圓交于,點(diǎn)在弧上運(yùn)動(如圖).若,其中, ,則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾發(fā)明了對數(shù)表,這一發(fā)明為當(dāng)時的天文學(xué)家處理“大數(shù)運(yùn)算”做出了巨大貢獻(xiàn)法國著名數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家拉普拉斯曾說過:“對數(shù)倍增了天文學(xué)家的壽命”比如在下面的部分對數(shù)表中,16,256對應(yīng)的冪指數(shù)分別為4,8,冪指數(shù)和為12,而12對應(yīng)的冪4096,因此根據(jù)此表,推算( )
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 | |
x | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
2048 | 4096 | 8192 | 16384 | 32768 | 65536 | 131072 | 262144 | 524288 | 1048576 | |
x | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | |||||
2097152 | 4194304 | 8388608 | 16777216 | 33554432 |
A. 524288 B. 8388608 C. 16777216 D. 33554432
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)統(tǒng)計某射擊運(yùn)動員隨機(jī)命中的概率可視為,為估計該運(yùn)動員射擊4次恰好命中3次的概率,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法,先由計算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)的隨機(jī)數(shù),用0,1,2 沒有擊中,用3,4,5,6,7,8,9 表示擊中,以 4個隨機(jī)數(shù)為一組, 代表射擊4次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù):
7525,0293,7140,9857,0347,4373,8638,7815,1417,5550
0371,6233,2616,8045,6011,3661,9597,7424,7610,4281
根據(jù)以上數(shù)據(jù),則可估計該運(yùn)動員射擊4次恰好命中3次的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠的A、B、C三個不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量(單位:件)如表所示.質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測.
車間 | A | B | C |
數(shù)量 | 50 | 150 | 100 |
(1)求這6件樣品中來自A、B、C各車間產(chǎn)品的數(shù)量;
(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行進(jìn)一步檢測,求這2件商品來自相同車間的概率.
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