【題目】已知函數(shù)，．

Ⅰ記在上的最大值為M，最小值為m．

若，求a的取值范圍；

證明：；

Ⅱ若在上恒成立，求a的最大值．

【答案】（Ⅰ） ，見解析（Ⅱ）

【解析】

Ⅰ討論對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，可得最大值，即可得到a的范圍；

討論對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，求得最值，作差，求得最小值，即可得證；

Ⅱ代入，2的值得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．

Ⅰ函數(shù)，其對稱軸為，且開口向上，

，，

，

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，

，

的取值范圍為；

證明：當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，

，，

，

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，

，，

，

當(dāng)時(shí)，，，

，在上為減函數(shù)，

，

；

當(dāng)時(shí)，，，

，在上為增函數(shù)，

，

綜上所述；

Ⅱ在上恒成立，

，即，

故，

解得，

同理，，解得：，

故，

當(dāng)時(shí)，設(shè)，此時(shí)，

，在遞增，

故，

此時(shí)，

故在遞減，

故在上恒成立，

只需，

故．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在某程序框圖如圖所示，當(dāng)輸入50時(shí)，則該程序運(yùn)算后輸出的結(jié)果是 ．

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（1）求函數(shù)的解析式；

（2）現(xiàn)要在此地建一個(gè)社區(qū)活動中心，平面圖為梯形（其中，為兩底邊），問：梯形的高為多少米時(shí)，該社區(qū)活動中心的占地面積最大，并求出最大面積.

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【題目】以A表示值域?yàn)镽的函數(shù)組成的集合，B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)φ（x）組成的集合：對于函數(shù)φ（x），存在一個(gè)正數(shù)M，使得函數(shù)φ（x）的值域包含于區(qū)間[﹣M，M]．例如，當(dāng)φ1（x）=x3 ， φ2（x）=sinx時(shí)，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．現(xiàn)有如下命題：
①設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，則“f（x）∈A”的充要條件是“b∈R，a∈D，f（a）=b”；
②函數(shù)f（x）∈B的充要條件是f（x）有最大值和最小值；
③若函數(shù)f（x），g（x）的定義域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，則f（x）+g（x）B．
④若函數(shù)f（x）=aln（x+2）+ （x＞﹣2，a∈R）有最大值，則f（x）∈B．
其中的真命題有 ． （寫出所有真命題的序號）

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【題目】某學(xué)校高一年級共有20個(gè)班，為參加全市的鋼琴比賽，調(diào)查了各班中會彈鋼琴的人數(shù)，并以組距為5將數(shù)據(jù)分組成時(shí)，作出如下頻率分布直方圖.

（Ⅰ）由頻率分布直方圖估計(jì)各班中會彈鋼琴的人數(shù)的平均值；

（Ⅱ）若會彈鋼琴的人數(shù)為的班級作為第一備選班級，會彈鋼琴的人數(shù)為的班級作為第二備選班級，現(xiàn)要從這兩類備選班級中選出兩個(gè)班參加市里的鋼琴比賽，求這兩類備選班級中均有班級被選中的概率.

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【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）的焦距為4，其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)F為橢圓C的左焦點(diǎn)，T為直線x=﹣3上任意一點(diǎn)，過F作TF的垂線交橢圓C于點(diǎn)P，Q．
①證明：OT平分線段PQ（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；
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（1）求證：點(diǎn)A（1，2），B（﹣1，0）被直線x+y﹣1=0分隔；
（2）若直線y=kx是曲線x2﹣4y2=1的分隔線，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）動點(diǎn)M到點(diǎn)Q（0，2）的距離與到y(tǒng)軸的距離之積為1，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為曲線E，求證：通過原點(diǎn)的直線中，有且僅有一條直線是E的分隔線．

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A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①③④

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（1）求的值；

（2）求函數(shù)f（x）的解析式；

（3）已知g（x）=log2x，若對任意的x1∈[1，4]，存在使得f（mx1）+1≥g（x2）（其中m≥0）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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