【題目】已知函數(shù)與.

（1）若曲線與曲線恰好相切于點，求實數(shù)的值；

（2）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）求證：. .

【答案】（1）；（2）；（3）見解析.

【解析】試題分析：（1）先求出導函數(shù) 由 ，解方程可得；

（2）由 在恒成立的必要條件為得，再利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性及最值，從而證明時，對任意 ，總有；（3）由（2）知：時，令，化簡可得，再令 ，多個不等式求和，利用對數(shù)的運算法則即可的結論.

試題解析：（1）先求出導函數(shù) 由 ，解方程可得.

（2）令，則 ，在恒成立的必要條件為.即，又當時，，，令，則，即，在遞減，即，在恒成立的充分條件為.綜上，可得：

（3）設為的前n項和，則，要證原不等式，只需證：，由（2）知：時即：（當且僅當時取等號）.令，則，即：，即, 令 ，多個不等式求和，從而原不等式得證

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把函數(shù)y=sin（x﹣ ）的圖象向左平移 個單位長度，再將圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的 倍（縱坐標不變）得到函數(shù)f（x）的圖象． （Ⅰ）寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若x∈[0， ]時，關于x的方程f（x）﹣m=0有兩個不等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知， 分別是橢圓： （）的左、右焦點，離心率為， ， 分別是橢圓的上、下頂點， ．

（1）求橢圓的方程；

（2）過作直線與交于， 兩點，求三角形面積的最大值（是坐標原點）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）對任意的實數(shù)滿足： ，且當﹣3≤x＜﹣1時，f（x）=﹣（x+2）2 ， 當﹣1≤x＜3時，f（x）=x，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若是公差不為0的等差數(shù)列的前項和，且成等比數(shù)列，.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設是數(shù)列的前項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市根據(jù)地理位置劃分成了南北兩區(qū)，為調查該市的一種經濟作物（下簡稱 作物）的生長狀況，用簡單隨機抽樣方法從該市調查了 500 處 作物種植點，其生長狀況如表：

其中生長指數(shù)的含義是：2 代表“生長良好”，1 代表“生長基本良好”，0 代表“不良好，但仍有收成”，﹣1代表“不良好，絕收”．

（1）估計該市空氣質量差的作物種植點中，不絕收的種植點所占的比例；

（2）能否有 99%的把握認為“該市作物的種植點是否絕收與所在地域有關”？

（3）根據(jù)（2）的結論，能否提供更好的調查方法來估計該市作物的種植點中，絕收種植點的比例？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某次大型運動會的組委會為了搞好接待工作，招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運動，其余人不喜愛運動．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表：

喜愛運動

不喜愛運動

總計

男

10

16

女

6

14

總計

30


（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為性別與喜愛運動有關系？
（3）已知喜歡運動的女志愿者中恰有4人會外語，如果從中抽取2人負責翻譯工作，那么抽出的志愿者中至少有1人能勝任翻譯工作的概率是多少？
參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）

0.40

0.25

0.10

0.010

k0

0.708

1.323

2.706

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中．

（1）求證：AC⊥平面B1BDD1；
（2）求三棱錐B﹣ACB1體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a．
（1）若對任意的實數(shù)x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，求實數(shù)a的值；
（2）若f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為單調增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當x∈[﹣1，1]時，求函數(shù)f（x）的最大值．

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