已知0＜α＜
π
2
，
π
2
＜β＜π，且cosα=
3
5
，tan（α-β）=-1，求cosβ+tanα的值．
考點：兩角和與差的正切函數(shù),三角函數(shù)的化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tanα的值，再利用兩角和的正切公式求得tanβ得知，可得cosβ的值，從而求得cosβ+tanα的值．
解答： 解：∵已知0＜α＜
π
2
，且cosα=
3
5
，∴sinα=
4
5
，tanα=
4
3
．
∵
π
2
＜β＜π，∴tanβ＜0，再由tan（α-β）=
tanα-tanβ
1+tanαtanβ
=
4
3
-tanβ
1+
4
3
tanβ
=-1，
求得tanβ=
sinβ
cosβ
=-7．
再根據(jù)sin2β+cos2β=1，求得cosβ=-
7
2
10
，∴cosβ+tanα=-
7
2
10
+
4
3
=
40-21
2
10
．
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和的正切公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-x+1，x∈[0，
3
2
]的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過點M（2，1）作直線l，交橢圓
x2
16
+
y2
4
=1于A，B兩點，如果點M恰好為線段AB的中點，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+（y-1）2=16（圓心為C點）及點A（0，-1），Q為圓上一點，AQ的垂直平分線交CQ于M，則點M的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，側(cè)面BC1是邊長為3的正方形，AA1到側(cè)面BC1的距離為2，E為側(cè)棱CC1上一點，且C1E=1，則三棱錐E-A1B1C1的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x
ex

（1）求函數(shù)g（x）=f（x）-f′（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的不等式|lnx|≤f（x）+c有解，求實數(shù)c的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x-3|當(dāng)a=-2時，解不等式：f（x）≥4，若f（x）≤|x-5|的解集包括[2，3]，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線x2=2py（p＞0）上一點M到焦點的距離為1，若點M的縱坐標(biāo)為
15
16
，求拋物線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．
（Ⅰ）求f（x）的定義域；
（Ⅱ）若角α是第四象限角，且cosα=
3
5
，求f（α）．

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