設(shè)函數(shù)f（x）=
x
ex

（1）求函數(shù)g（x）=f（x）-f′（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的不等式|lnx|≤f（x）+c有解，求實數(shù)c的最小值．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,指、對數(shù)不等式的解法
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用,導數(shù)的綜合應用
分析：（1）求導f′（x）=
1
ex
-
x
ex
，從而得g（x）=f（x）-f′（x）=2
x
ex
-
1
ex
；再求導，由導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）不等式|lnx|≤f（x）+c可化為c≥|lnx|-
x
ex
；從而化為函數(shù)y=|lnx|-
x
ex
的最值問題．
解答： 解：（1）f′（x）=
1
ex
-
x
ex
，
故g（x）=f（x）-f′（x）=2
x
ex
-
1
ex
；
g′（x）=
3-2x
ex
；
故當x＜
3
2
時，g′（x）＞0；當x＞
3
2
時，g′（x）＜0；
故函數(shù)g（x）=f（x）-f′（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，
3
2
）；
單調(diào)減區(qū)間為（
3
2
，+∞）；
（2）不等式|lnx|≤f（x）+c可化為
c≥|lnx|-
x
ex
；
結(jié)合（1）及函數(shù)的四則運算知y=|lnx|-
x
ex
在（0，1）上是減函數(shù)，
在（1，+∞）上是增函數(shù)，
故lnx|-
x
ex
≥0-
1
e
；
故c≥-
1
e
；
故實數(shù)c的最小值為-
1
e
．
點評：本題考查了導數(shù)的綜合應用及恒成立問題，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-
1
x
+alnx-1在其定義域上為增函數(shù)
（1）求a的取值范圍；
（2）當a≥-2時，試給出零點所在的一個閉區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是圓x2+y2=4上的任意一點，點M、N依次為點P在x軸、y軸上的投影，若
OQ
=
3
2
OM
+
1
2
ON
，點Q的軌跡未曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）過點P作都有斜率的直線l1、l2，使得l1、l2與曲線C都只有一個公共點，試判斷l(xiāng)1、l2是否垂直？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x=
9
1
n
-9-
1
n
2
，n∈N*，求（x-
1+x2
）n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知0＜α＜
π
2
，
π
2
＜β＜π，且cosα=
3
5
，tan（α-β）=-1，求cosβ+tanα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)x=
1
3
+2
2
，y=3-
2
，集合M={m|m=a+b
2
，a∈Q，b∈Q}，那么x，y與集合M的關(guān)系是（　　）
A、x∈M     y∈M
B、x∈M     y∉M
C、x∉M     y∈M
D、x∉M     y∉M

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)p、q∈R+且滿足log9p=log12q=log16（p+q），求
q
p
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（　�。�
A、y=9-x2
B、y=x•log0.23+1
C、y=x 
1
2
D、y=
2
x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）在R上滿足f（x）=-f（x+
3
2
），f（1）=0，則f（10）=
 
．

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