Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+

π

2

）（A＞0，ω＞0）的圖象與直線y=b（0＜b＜A）的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2，4，8，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

• A、[6k-3，6k]，k∈Z
• B、[6kπ，6kπ+3]，k∈Z
• C、[6k，6k+3]，k∈Z
• D、無(wú)法確定

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間的關(guān)系求出函數(shù)的周期即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=Asin（ωx+

π

2

）=Acosωx，的圖象與直線y=b（0＜b＜A）的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2，4，8，
∴函數(shù)的周期T=8-2=6，即

2π

ω

=6，則ω=

π

3

，即f（x）=Acos

π

3

x，
由2kπ-π≤

π

3

x≤2kπ，k∈Z，
解得6k-3≤x≤6k，k∈Z，
故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[6k-3，6k]．
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性的求解，根據(jù)條件求出函數(shù)的周期是解決本題的關(guān)鍵．