Question

已知f（x）=lnx，g（x）=af（x）+f′（x），

（1）求g（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)a=1時(shí)，    ①比較的大小；

②是否存在x₀＞0，使得|g（x）﹣g（x₀）|＜對(duì)任意x＞0成立？若存在，求出x₀的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

 【解析】，

g（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）．

①當(dāng)a≤0時(shí)，g'（x）＜0，（0，+∞）是g（x）的單調(diào)區(qū)間；

②當(dāng)a＞0時(shí)，由g'（x）＞0，得；由g'（x）＜0，得，

即增區(qū)間是，減區(qū)間是．

（2），

∴

①當(dāng)x=1時(shí)，μ（x）=0，此時(shí)

②當(dāng)0＜x＜1時(shí)，μ'（x）＜0，∴μ（x）＞μ（1）=0．∴

③當(dāng)x＞1時(shí)，μ'（x）＜0，∴μ（x）＜μ（1）=0．∴．

（3）⇔

⇔

∵lnx∈（0，+∞），∴g（x₀）＞lnx不能恒成立．

故x₀不存在．