袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是黑球的概率為，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，取球后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的，用ξ表示取球終止所需要的取球次數(shù)．

（Ⅰ）求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）求乙取到白球的概率．


【解析】（Ⅰ）設(shè)袋中原有n個(gè)黑球，

由題意知…（1分）

=，

解得n=4或n=﹣3（舍去） …（3分）

∴黑球有4個(gè)，白球有3個(gè)．

由題意，ξ的可能取值為1，2，3，4，5…（4分）

，

，

，

…（7分）（錯(cuò)一個(gè)扣一分，最多扣3分）

∴ξ的分布列為

ξ

1

2

3

4

5

P

…（8分）

所以數(shù)學(xué)期望為：…（9分）

（Ⅱ）∵乙后取，

∴乙只有可能在第二次，第四次取球，

記乙取到白球?yàn)槭录嗀，

則，…（11分）

答：乙取到白球的概率為．…（12分）


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知、、是兩兩不等的實(shí)數(shù)，點(diǎn)，，點(diǎn)，，則直線的傾斜角為（    ）

.    .    .     .

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設(shè)函數(shù)，其中，為正整數(shù)，、、均為常數(shù)，曲線在處的切線方程為.

（1）求、、的值；

（2）求函數(shù)的最大值；

（3）證明：對(duì)任意的都有.（為自然對(duì)數(shù)的底）

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函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則φ的一個(gè)可能的值為（　�。�

　

A．

B．

C．

0

D．

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 已知tanα=，tanβ=﹣，且0＜α＜，＜β＜π，則2α﹣β的值　　．

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已知f（x）=lnx，g（x）=af（x）+f′（x），

（1）求g（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)a=1時(shí)，    ①比較的大�。�

②是否存在x0＞0，使得|g（x）﹣g（x0）|＜對(duì)任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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已知不重合的直線m、l和平面，且，．給出下列命題：

  ①若，則；②若，則；③若，則；

  ④若，則，

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（    ）

  A．1    B．2    C．3    D．4

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已知是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，且∥，則下列命題正確的是

A.若∥，則∥      B.若∥，則∥

C.若，則      D.若，則

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已知橢圓C的中心坐標(biāo)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1。

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)（A，B不是左右頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn)，求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo) 。

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