直線y=2x是△ABC中∠C的平分線所在的直線，若A、B坐標(biāo)分別為A（-4，2）、B（3，1），求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并判斷△ABC的形狀．
分析：先求點(diǎn)A關(guān)于直線y=2x的對稱點(diǎn)A′，A′在BC所在直線上，
然后求BC所在直線方程，解方程組得到C的坐標(biāo)；驗(yàn)證三邊的長滿足勾股定理，可證明△ABC為直角三角形．
解答：解：由題意，點(diǎn)A關(guān)于直線y=2x的對稱點(diǎn)A′在BC所在直線上，設(shè)A′點(diǎn)坐標(biāo)為（x1，y1），則x1、y1滿足
y1-2
x1+4
=-
1
2
，即x1=-2y1．①
y1+2
2
=2•
x1-4
2
，即2x1-y1-10=0．②
解①②兩式組成的方程組，得x1=4，y1=-2．
∴BC所在直線方程為
y-1
-2-1
=
x-3
4-3
，
即3x+y-10=0．得
解方程組
3x+y-10=0，x=2，
y=2x，y=4．
∴所求C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）．
由題意|AB|2=50，|AC|2=40，|BC|2=10，
∴△ABC為直角三角形．
點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)關(guān)于直線對稱，直線的兩點(diǎn)式方程及平面幾何知識，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=2x+m和圓x2+y2=1交于點(diǎn)A、B，以x軸的正方向?yàn)槭歼�，OA為終邊（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）的角為α，OB為終邊的角為β，若|AB|=
3
，那么sin（α-β）的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下幾個命題：
①由曲線y=x2與直線y=2x圍成的封閉區(qū)域的面積為
4
3
；
②已知點(diǎn)A是定圓C上的一個定點(diǎn)，線段AB為圓的動弦，若
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則動點(diǎn)P的軌跡為圓；
③把5本不同的書分給4個人，每人至少1本，則不同的分法種數(shù)為A54•A41=480種；
④若直線l∥平面α，直線l⊥直線m，直線l?平面β，則β⊥α．
其中，正確的命題有
 
．（將所有正確命題的序號都填在橫線上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=3
5
．
（1）求b的值；
（2）設(shè)P 是x軸上的一點(diǎn)，當(dāng)△PAB的面積為39時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心在直線y=2x上，且與直線l：x+y+1=0相切于點(diǎn)P（-1，0）．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若A（1，0），點(diǎn)B是圓C上的動點(diǎn)，求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程，并說明表示什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線Y=2X+b與曲線XY=2相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=5，則實(shí)數(shù)b的值是（　　）

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