已知拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=3
5
．
（1）求b的值；
（2）設(shè)P 是x軸上的一點(diǎn)，當(dāng)△PAB的面積為39時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
分析：（1）直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，可求|AB|，即可得到結(jié)論；
（2）求出P到AB的距離，利用△PAB的面積為39，建立方程，即可求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
解答：解：（1）設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），
由拋物線y2=4x與直線y=2x+b，可得4x2+4（b-1）x+b2=0，
△=16（b-1）2-16b2＞0，∴b＜
1
2
．
又由韋達(dá)定理有x1+x2=1-b，x1x2=
b2
4
，
∴|AB|=
1+4
•
(x1+x2)2-4x1x2
=
5(1-2b)
，
即
5(1-2b)
=3
5
，∴b=-4．
（2）設(shè)x軸上點(diǎn)P（x，0），P到AB的距離為d，則
d=
|2x-0-4|
5
=
|2x-4|
5
，
∴S△PBC=
1
2
•3
5
•
|2x-4|
5
=39，
∴|2x-4|=26，
∴x=15或x=-11，
∴P（15，0）或（-11，0）．
點(diǎn)評：本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查弦長的計算，考查三角形面積，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M，過M作斜率為k的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為P，AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)E（x0，0）．
（1）求k的取值范圍；
（2）求證：x0＞3；
（3）△PEF能否成為以EF為底的等腰三角形？若能，求此k的值；若不能，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線
y
2
 
=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)A（4，4）作直線l：x=-1垂線，垂足為M，則∠MAF的平分線所在直線的方程為
x-2y+4=0
x-2y+4=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x，焦點(diǎn)為F，頂點(diǎn)為O，點(diǎn)P（m，n）在拋物線上移動，Q是OP的中點(diǎn)，M是FQ的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程．
（2）求
nm+3
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x與直線2x+y-4=0相交于A、B兩點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為F，那么|
FA
|+|
FB
|=
7
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x，其焦點(diǎn)為F，P是拋物線上一點(diǎn)，定點(diǎn)A（6，3），則|PA|+|PF|的最小值是
7
7
．

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