【題目】已知函數(shù),其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

1)若曲線在點(diǎn)處的切線為,求a的值;

2)若函數(shù)的極小值為,求a的值;

3)若,證明:當(dāng)時(shí),.

【答案】1;(2;(3)證明見(jiàn)解析.

【解析】

1)由可解得結(jié)果;

2)利用導(dǎo)數(shù)可得,即,再構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)證明該方程有唯一實(shí)根,則可得到答案;

3)即證,轉(zhuǎn)化為證明當(dāng)時(shí),(i;(ii利用導(dǎo)數(shù)分別證明即可.

1,

由題意得,

,∴.

2)當(dāng)時(shí),∵,∴遞減,∴沒(méi)有極值;

當(dāng)時(shí),,

,

在區(qū)間上遞減,在區(qū)間上遞增,

時(shí),取極小值.

,∴,

,則

上遞增,又

∴方程有唯一解.

∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),的極小值為;

3

以下分別證明:當(dāng)時(shí),有

i;(ii.

)令,,則,因?yàn)?/span>,所以,

所以上遞減,所以,即;

時(shí),顯然成立;

時(shí),.

,

當(dāng)時(shí),由()知,,所以,

,得,由,得,

所以上遞減,在上遞增,

,∴.

,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù).

1)若函數(shù)處取得極值,求a的值;

2)若函數(shù)的圖象在直線圖象的下方,求a的取值范圍;

3)求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的偶函數(shù),且滿足,當(dāng)時(shí),,則函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(

A.9B.10C.18D.20

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】鐵人中學(xué)高二學(xué)年某學(xué)生對(duì)其親屬30人飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查,并用如圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù).(說(shuō)明:圖中飲食指數(shù)低于70的人,飲食以蔬菜為主;飲食指數(shù)高于70的人,飲食以肉類(lèi)為主.)

(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖,幫助這位學(xué)生說(shuō)明其親屬30人的飲食習(xí)慣;

(Ⅱ)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列的列聯(lián)表:

主食蔬菜

主食肉類(lèi)

合計(jì)

50歲以下人數(shù)

50歲以上人數(shù)

合計(jì)人數(shù)

(Ⅲ)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)系?

附:.

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校為緩解高三學(xué)生的高考?jí)毫,?jīng)常舉行一些心理素質(zhì)綜合能力訓(xùn)練活動(dòng),經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的訓(xùn)練后從該年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,并將其成績(jī)分為、、五個(gè)等級(jí),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如圖所示(視頻率為概率),根據(jù)圖中抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù),回答下列問(wèn)題:

(1)試估算該校高三年級(jí)學(xué)生獲得成績(jī)?yōu)?/span>的人數(shù);

(2)若等級(jí)、、、、分別對(duì)應(yīng)100分、90分、80分、70分、60分,學(xué)校要求當(dāng)學(xué)生獲得的等級(jí)成績(jī)的平均分大于90分時(shí),高三學(xué)生的考前心理穩(wěn)定,整體過(guò)關(guān),請(qǐng)問(wèn)該校高三年級(jí)目前學(xué)生的考前心理穩(wěn)定情況是否整體過(guò)關(guān)?

(3)以每個(gè)學(xué)生的心理都培養(yǎng)成為健康狀態(tài)為目標(biāo),學(xué)校決定對(duì)成績(jī)等級(jí)為的16名學(xué)生(其中男生4人,女生12人)進(jìn)行特殊的一對(duì)一幫扶培訓(xùn),從按分層抽樣抽取的4人中任意抽取2名,求恰好抽到1名男生的概率..

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)ae2x+(a﹣2) exx.

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】惠州市某商店銷(xiāo)售某海鮮,經(jīng)理統(tǒng)計(jì)了春節(jié)前后50天該海鮮的日需求量,單位:公斤),其頻率分布直方圖如下圖所示.該海鮮每天進(jìn)貨1次,每銷(xiāo)售1公斤可獲利40元;若供大于求,剩余的海鮮削價(jià)處理,削價(jià)處理的海鮮每公斤虧損10元;若供不應(yīng)求,可從其它商店調(diào)撥,調(diào)撥的海鮮銷(xiāo)售1公斤可獲利30.假設(shè)商店該海鮮每天的進(jìn)貨量為14公斤,商店銷(xiāo)售該海鮮的日利潤(rùn)為.

1)求商店日利潤(rùn)關(guān)于日需求量的函數(shù)表達(dá)式.

2)根據(jù)頻率分布直方圖,

①估計(jì)這50天此商店該海鮮日需求量的平均數(shù).

②假設(shè)用事件發(fā)生的頻率估計(jì)概率,請(qǐng)估計(jì)日利潤(rùn)不少于620元的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)當(dāng),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】首屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)于2018年11月5日至10日在上海的國(guó)家會(huì)展中心舉辦.國(guó)家展、企業(yè)展、經(jīng)貿(mào)論壇、高新產(chǎn)品匯集……首屆進(jìn)博會(huì)高點(diǎn)紛呈.一個(gè)更加開(kāi)放和自信的中國(guó),正用實(shí)際行動(dòng)為世界構(gòu)筑共同發(fā)展平臺(tái),展現(xiàn)推動(dòng)全球貿(mào)易與合作的中國(guó)方案.

某跨國(guó)公司帶來(lái)了高端智能家居產(chǎn)品參展,供購(gòu)商洽談采購(gòu),并決定大量投放中國(guó)市場(chǎng).已知該產(chǎn)品年固定研發(fā)成本30萬(wàn)美元,每生產(chǎn)一臺(tái)需另投入90美元.設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品萬(wàn)臺(tái)且全部售完,每萬(wàn)臺(tái)的銷(xiāo)售收入為萬(wàn)美元,

(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)(萬(wàn)美元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬(wàn)臺(tái))的函數(shù)解析式;(利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-成本)

(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)臺(tái)時(shí),該公司獲得的利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).

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