【題目】已知橢圓的左頂點(diǎn) 與上頂點(diǎn)的距離為．

(Ⅰ)求橢圓的方程和焦點(diǎn)的坐標(biāo)；

(Ⅱ)點(diǎn)在橢圓上，線段的垂直平分線與軸相交于點(diǎn)，若為等邊三角形，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)先由題意得到，求出，進(jìn)而可得出橢圓方程，求出焦點(diǎn)坐標(biāo)；

(Ⅱ)先設(shè)，先分析當(dāng)點(diǎn)為右頂點(diǎn)時(shí)，不滿足題意，得到；再設(shè)線段中點(diǎn)為，得到，根據(jù)，為正三角形，建立等量關(guān)系，進(jìn)而可求出結(jié)果.

(Ⅰ)依題意，有.所以

所以橢圓方程為

所以，

焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為

(Ⅱ)設(shè)，則，且

若點(diǎn)為右頂點(diǎn)，則點(diǎn)為上（或下）頂點(diǎn)，，△不是等邊三角形，不合題意，所以.

設(shè)線段中點(diǎn)為，所以

因?yàn)?/span>，所以

因?yàn)橹本�的斜率

所以直線的斜率

又直線的方程為

令，得到

因?yàn)?/span>,所以

因?yàn)?/span>為正三角形，

所以，即

化簡，得到，解得（舍）

即點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某學(xué)校高三年級(jí)共1000名男生中隨機(jī)抽取50人測量身高，據(jù)測量，被測學(xué)生身高全部介于到之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，第二組，…，第八組.如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.其中第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列.

(1)求第六組、第七組的頻率，并估計(jì)高三年級(jí)全體男生身高在以上（含）的人數(shù)；

(2)學(xué)校決定讓這五十人在運(yùn)動(dòng)會(huì)上組成一個(gè)高旗隊(duì)，在這五十人中要選身高在以上（含）的兩人作為隊(duì)長，求這兩人在同一組的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為了解本市1萬名小學(xué)生的普通話水平，在全市范圍內(nèi)進(jìn)行了普通話測試，測試后對(duì)每個(gè)小學(xué)生的普通話測試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)總體（這1萬名小學(xué)生普通話測試成績）服從正態(tài)分布.

（1）從這1萬名小學(xué)生中任意抽取1名小學(xué)生，求這名小學(xué)生的普通話測試成績?cè)?/span>內(nèi)的概率；

（2）現(xiàn)在從總體中隨機(jī)抽取12名小學(xué)生的普通話測試成績，對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)如下：50，52，56，62，63，68，65，64，72，80，67，90.從這12個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取4個(gè)，記表示大于總體平均分的個(gè)數(shù)，求的方差.

參考數(shù)據(jù)：若，則，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線與曲線交于、兩點(diǎn)，求的值，并求定點(diǎn)到，兩點(diǎn)的距離之積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，為邊的中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且使平面平面.

（1）證明：平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)的圖象在處的切線與軸平行，求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；

（2）若函數(shù)僅一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f0(x)＝ (x>0)，設(shè)fn(x)為fn－1(x)的導(dǎo)數(shù)，n∈N*.

(1)求2f1＋f2的值；

(2)證明：對(duì)任意的n∈N*，等式＝都成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ﹣4cosθ+3ρsin2θ=0，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l過點(diǎn)M（1，0），傾斜角為．

（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程；

（Ⅱ）若曲線C經(jīng)過伸縮變換后得到曲線C′，且直線l與曲線C′交于A，B兩點(diǎn)，求|MA|+|MB|．

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