Question

【題目】某市為了解本市1萬名小學生的普通話水平，在全市范圍內(nèi)進行了普通話測試，測試后對每個小學生的普通話測試成績進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)總體（這1萬名小學生普通話測試成績）服從正態(tài)分布.

（1）從這1萬名小學生中任意抽取1名小學生，求這名小學生的普通話測試成績在內(nèi)的概率；

（2）現(xiàn)在從總體中隨機抽取12名小學生的普通話測試成績，對應(yīng)的數(shù)據(jù)如下：50，52，56，62，63，68，65，64，72，80，67，90.從這12個數(shù)據(jù)中隨機選取4個，記表示大于總體平均分的個數(shù)，求的方差.

參考數(shù)據(jù)：若，則，，.

Answer 1

【答案】（1）0.84；（2）

【解析】

（1）因為，且正態(tài)分布的曲線關(guān)于直線是對稱的，所以由

得；

（2）即總體平均分，由題意列式計算即可．

解：（1）因為學生的普通話測試成績服從正態(tài)分布，所以，，

所以.

（2）因為總體平均分為，所以這12個數(shù)據(jù)中大于總體平均分的有3個，

所以的可能取值為0，1，2，3

則，，

，，

所以，

.