已知A、B、C為△ABC的三個內角，
a
=（sinB+cosB，cosC），
b
=（sinC，sinB-cosB）．
（1）若
a
•
b
=0，求角A；
（2）若
a
•
b
=-
1
5
，求tan2A．
考點：二倍角的正切,平面向量的綜合題
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）由數(shù)量積為0和三角函數(shù)公式化簡可得tanA=-1，結合A的范圍可得；
（2）由
a
•
b
=-
1
5
和（1）可得sinA+cosA=-
1
5
，再由三角函數(shù)知識可得sinA-cosA=
7
5
，聯(lián)立可解sinA和cosA，由同角三角函數(shù)的基本關系可得．
解答： 解：（1）由已知
a
•
b
=0得（sinB+cosB）sinC+cosC（sinB-cosB）=0，
化簡得sin（B+C）-cos（B+C）=0，
即sinA+cosA=0，∴tanA=-1．
∵A∈（0，π），∴A=
3
4
π．
（2）∵
a
•
b
=-
1
5
，∴sin（B+C）-cos（B+C）=-1，
∴sinA+cosA=-
1
5
．①
平方得2sinAcosA=-
24
25
．
∵-
24
25
＜0，∴A∈（
π
2
，π）．
∴sinA-cosA=
1-2sinAcosA
=
7
5
．②
聯(lián)立①②得，sinA=
3
5
，cosA=-
4
5
．
∴tanA=
sinA
cosA
=-
3
4
．
∴tan2A=
2tanA
1-tan2A
=-
24
7
．
點評：本題考查二倍角的正切公式，涉及向量和三角函數(shù)的基本公式，屬基礎題．
練習冊系列答案
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C、180D、200

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3
x-1
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π
2
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．

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x2+mx-3
x2-m2
＞1}，若兩個屬于關系-1∈M與2∈M之中恰有一個關系正確，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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3
2
）的直線與圓x2+（y-2）2=1相交于兩點A、B，則弦AB中點的軌跡為
 
．

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