已知過(guò)點(diǎn)（0，
3
2
）的直線(xiàn)與圓x2+（y-2）2=1相交于兩點(diǎn)A、B，則弦AB中點(diǎn)的軌跡為
 
．
考點(diǎn)：軌跡方程
專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓
分析：根據(jù)圓的特殊性，求出圓心為C的坐標(biāo)，設(shè)弦AB中點(diǎn)為M，則有CM⊥AB，當(dāng)斜率存在時(shí)，kCMkAB=-1，斜率不存在時(shí)加以驗(yàn)證，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．
解答： 解：設(shè)圓x2+（y-2）2=1的圓心為C，則C的坐標(biāo)是（0，2），弦AB中點(diǎn)為M（x，y），
由題意，CM⊥AB，
①當(dāng)直線(xiàn)CM與AB的斜率都存在時(shí)，即x≠±
3
2
，x≠0時(shí)，則有kCMkAB=-1，
∴
y-
3
2
x
×
y-2
x
=-1（x≠0），
化簡(jiǎn)得x2+y2-
7
2
y+3=0（x≠±
3
2
，x≠0），
②當(dāng)x=0時(shí)，y=
3
2
，點(diǎn)（0，
3
2
）適合題意，
③當(dāng)x=0時(shí)，y=2，點(diǎn)（0，2）適合題意，
∴點(diǎn)M的軌跡方程是x2+y2-
7
2
y+3=0
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查軌跡方程的求解，應(yīng)注意利用圓的特殊性，同時(shí)注意所求軌跡的純粹性，避免增解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，
a
=（sinB+cosB，cosC），
b
=（sinC，sinB-cosB）．
（1）若
a
•
b
=0，求角A；
（2）若
a
•
b
=-
1
5
，求tan2A．

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已知函數(shù)f（x）=2x+1，則f-1（4）=
 
．

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設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)，已知S4=1，S8=17，求Sn．

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已知A、B為拋物線(xiàn)C：x2=2y上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P（0，t）（t＞0）滿(mǎn)足
AP
=λ
PB
（λ＞1）．
（1）若P為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，分別過(guò)A、B作拋物線(xiàn)C的切線(xiàn)，兩條切線(xiàn)交于點(diǎn)Q，求證：kQA•kQB為定值．
（2）若t=4，直線(xiàn)AB的斜率為1，過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓P與拋物線(xiàn)在點(diǎn)A處有共同的切線(xiàn)，求圓P的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x、y滿(mǎn)足約束條件
x≥0
y≥0
x+y≤1
，則點(diǎn)（x+y，x-y）表示的平面區(qū)域面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax-a-x（a＞0且a≠1），且x∈（-1，1）時(shí)，恒有f（1-m）+f（1-m2）＜0，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C所在的對(duì)邊，
a
c
=
3
-1，
tanB
tanC
=
2a-c
c
，求∠A、∠B、∠C的度數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知3＜x＜y＜4，則2x-y的取值范圍是
 
．

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