已知奇函數(shù)f(x)=4cos2
ωx+φ
2
-2(ω＞0，0＜φ＜π)的最小正周期為π，那么f（x）在（0，π）上的增區(qū)間是
[
π
4
，
3π
4
]
[
π
4
，
3π
4
]
．
分析：先利用函數(shù)的最小正周期為π、函數(shù)為奇函數(shù)，求得函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)的遞減區(qū)間，可得函數(shù)的遞增區(qū)間．
解答：解：函數(shù)可化為f(x)=4cos2
ωx+φ
2
-2=2cos（ωx+φ）
∵函數(shù)的最小正周期為π
∴ω=2
∵函數(shù)為奇函數(shù)
∴f（0）=0
∴2cosφ=0
∵0＜φ＜π
∴φ=
π
2

∴f（x）=-2sin2x
由
π
2
+2kπ≤2x≤
3π
2
+2kπ，可得
π
4
+kπ≤x≤
3π
4
+kπ，k∈Z
∴f（x）在（0，π）上的增區(qū)間是[
π
4
，
3π
4
]
故答案為：[
π
4
，
3π
4
]
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的解析式，考查函數(shù)的單調(diào)性，正確求得函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f(x)=
-x2+2x(x＞0)
0，(x=0)
x2+mx(x＜0)

（1）求實(shí)數(shù)m的值，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出y=f（x）的圖象．
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，|a|-2]上單調(diào)遞增，試確定a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f(x)=
ax+b
x2+1
在（-1，1）上是增函數(shù)，且f(
1
2
)=
2
5

①確定函數(shù)f（x）的解析式．
②解不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f(x)=
x2-2x+2  (x＜0)
ax2+bx+c (x＞0)
(a，b，c∈R)，則a+b+c的值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f(x)=
-x2+2x   (x＞0)
0
                (x=0)
x2+mx
     (x＜0)
，則m=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•杭州二模）已知奇函數(shù)f(x)=
qx+r
px2+1
有最大值
1
2
，且f(1)＞
2
5
，其中實(shí)數(shù)x＞0，p、q是正整數(shù)．．
（1）求f（x）的解析式；
（2）令an=
1
f(n)
，證明an+1＞an（n是正整數(shù)）．

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