如圖所示的多面體中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥面ABCD，∠BAD=
π
3
．
（1）求證：平面BCF∥面AED；
（2）若BF=BD=a，求四棱錐A-BDEF的體積．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積,平面與平面平行的性質(zhì)
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）證明FB∥平面AED，BC∥平面AED，利用面面平行的判定定理可得結(jié)論；
（2）連接AC，AC∩BD=O，證明AO⊥面BDEF，即可求出四棱錐A-BDEF的體積．
解答： （1）證明：∵ABCD是菱形，
∴BC∥AD，
∵BC?面ADE，AD?面ADE，
∴BC∥面ADE…（3分）
∵BDEF是矩形，∴BF∥DE，
∵BF?面ADE，DE?面ADE，
∴BF∥面ADE，
∵BC?面BCF，BF?面BCF，BC∩BF=B，
∴面BCF∥面ADE…（6分）
（2）解：連接AC，AC∩BD=O
∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD
∵ED⊥面ABCD，AC?面ABCD，
∴ED⊥AC，
∵ED，BD?面BDEF，ED∩BD=D，
∴AO⊥面BDEF，…（10分）
∴AO為四棱錐A-BDEF的高
由ABCD是菱形，∠BAD=
π
3
，則△ABD為等邊三角形，
由BF=BD=a，則AD=a，AO=
3
2
a，
∵SBDEF=a2，
∴VA-BDEF=
1
3
•a2•
3
2
a=
3
6
a3…（14分）
點評：本題考查線面平行、面面平行，考查四棱錐的體積，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確運用線面平行、面面平行是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC為正三角形，D、E分別是BC、CA的中點．
（1）證明：平面PBE⊥平面PAC
（2）試在BC上找一點F，使AD∥平面PEF？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PA垂直于底面，E、F分別是AB、PC的中點，PA=AD．求證：
（1）CD⊥PD；
（2）EF⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為正方形，AA1⊥底面ABCD，AB=2
2
，AA1=4，E為AA1上一點，且A1E=3EA．
（Ⅰ）求證：平面EBD⊥平面C1BD；
（Ⅱ）求四棱錐E-ABCD與四棱錐C1-ABCD公共部分的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=
1
2
，求下列各式的值．
（1）
sinα
sinα+cosα

（2）
1+2sin(π-α)cos(-2π-α)
sin2(-α)-sin2(
5π
2
-α)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且AD=
2
PA=
2
PD．
（Ⅰ）求證：PA⊥CD；
（Ⅱ）求四棱錐P-ABCD的體積VP-ABCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面上的動點Q到定點F（0，1）的距離與它到定直線y=3的距離相等．
（1）求動點Q的軌跡C1的方程；
（2）過點作直線l1交C2：x2=4y于A，B兩點（在第一象限）．若|BF|=2|AF|，求直線l1的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知z是復(fù)數(shù)，z-3i，
1+z
2i
均為實數(shù)，（i為虛單位），求復(fù)數(shù)z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，且
Sn
Tn
=
2n
n+2
對任意n∈N*恒成立，則
a10
b10
的值為
 
．

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