已知圓 ,若橢圓的右頂點(diǎn)為圓的圓心，離心率為．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若存在直線(xiàn)，使得直線(xiàn)與橢圓分別交于兩點(diǎn)，與圓分別交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在線(xiàn)段上，且，求圓的半徑的取值范圍．

 

(1) (2)

【解析】

試題分析：，

(1)從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到圓心的坐標(biāo)即為橢圓的右頂點(diǎn),即可得到a值，再由橢圓離心率、a值結(jié)合、abc之間的關(guān)系可得到b值,即得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

(2)聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程并利用弦長(zhǎng)公式可用斜率k表示弦長(zhǎng)|AB|,|GH|.由對(duì)稱(chēng)性得到|AB|=|GH|,得到r關(guān)于k的表達(dá)式,再根據(jù)表達(dá)式可以利用函數(shù)值域求法中的換元法解得r的取值范圍.

試題解析：

(1)設(shè)橢圓的焦距為2C，因?yàn)閍=,,,所以橢圓C的方程為.

(2)設(shè)A,聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程得,則,又因?yàn)辄c(diǎn)M()到直線(xiàn)l的距離d=。所以,顯然若點(diǎn)H也在直線(xiàn)AB上,則由對(duì)稱(chēng)性可知,直線(xiàn)y=kx就是y軸與已知矛盾,所以要使得|AG|=|BH|,只要|AB|=|GH|,所以,

當(dāng)k=0時(shí),，當(dāng)k時(shí), ,由于,綜上.

考點(diǎn)：橢圓方程極其性質(zhì) 弦長(zhǎng)

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年河北省唐山市高三年級(jí)第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某種水果的單個(gè)質(zhì)量在500g以上視為特等品.隨機(jī)抽取1000個(gè)該水果，結(jié)果有50個(gè)特等品.將這50個(gè)水果的質(zhì)量數(shù)據(jù)分組，得到下邊的頻率分布表.

（1）估計(jì)該水果的質(zhì)量不少于560g的概率；

（2）若在某批水果的檢測(cè)中，發(fā)現(xiàn)有15個(gè)特等品，據(jù)此估計(jì)該批水果中沒(méi)有達(dá)到特等品的個(gè)數(shù).

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年河北省唐山市高三年級(jí)第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)集合，，則（ ）

A． B． C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年河北省唐山市高三年級(jí)第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

右上圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積等于（ ）

A．1 B． C． D．

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年河北省唐山市高三年級(jí)第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)集合，，則（ ）

A． B． C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年河北省高三下學(xué)期調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

把邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折起，形成三棱錐C－ABD，它的主視圖與俯視圖如右上圖所示，則二面角 C－AB－D的正切值為 ．

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年河北省高三下學(xué)期調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

右面是“二分法”解方程的流程圖．在①~④處應(yīng)填寫(xiě)的內(nèi)容分別是( )

A．f(a)f(m)<0；a=m；是；否

B．f(b)f(m)<0；b=m；是；否

C．f(b)f(m)<0；m=b；是；否

D．f(b)f(m)<0；b=m；否；是

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年河北省高三下學(xué)期調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖是甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員2013年賽季每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和為 .

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年河北省高三年級(jí)模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓：（）的右焦點(diǎn)，右頂點(diǎn),且．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若動(dòng)直線(xiàn)：與橢圓有且只有一個(gè)交點(diǎn)，且與直線(xiàn)交于點(diǎn),問(wèn)：是否存在一個(gè)定點(diǎn),使得.若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案