Question

解下列不等式：
（Ⅰ）|2x+1|-2|x-1|＞0；              
（Ⅱ）||x-2|-1|≤1．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）原不等式化為|2x+1|＞2|x-1|，兩邊平方得（2x+1）²＞4（x-1）²，展開化簡(jiǎn)求得原不等式的解集．
（Ⅱ）把此不等式可轉(zhuǎn)化為

|x-2|≥0 |x-2|≤2

，求得

x∈R 0≤x≤4

，由此可得原不等式的解集．

解答： 解：（Ⅰ）原不等式化為|2x+1|＞2|x-1|，兩邊平方得（2x+1）²＞4（x-1）²，
展開得4x²+4x+1＞4x²-8x+4，即得原不等式的解集為(

1

4

，+∞)． 
（Ⅱ）由||x-2|-1|≤1得-1≤|x-2|-1≤1，即0≤|x-2|≤2，
此不等式可轉(zhuǎn)化為

|x-2|≥0 |x-2|≤2

，求得

x∈R 0≤x≤4

，
所以原不等式的解集為{x|0≤x≤4}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．