過點（2，-3）且與橢圓9x2+4y2=36有共同的焦點的橢圓的標準方程為
y2
15
+
x2
10
=1
y2
15
+
x2
10
=1
．
分析：設所求橢圓方程為：
x2
b2
+
y2
a2
=1(a＞b＞0)，由已知橢圓方程可求得焦點坐標，從而得c值，由橢圓定義可求得a，再根據(jù)b2=a2-c2可求得b值．
解答：解：9x2+4y2=36化為標準方程為
x2
4
+
y2
9
=1，其焦點坐標為（0，-
5
），（0，
5
），
設所求橢圓方程為：
x2
b2
+
y2
a2
=1(a＞b＞0)，
由題意知c=
5
，2a=
22+(-3+
5
)2
+
22+(-3-
5
)2
=
18-6
5
+
18+6
5
=
(
15
-
3
)2
+
(
15
+
3
)2
=2
15
，
解得a=
15
，
所以b2=a2-c2=(
15
)2-(
5
)2=10，
所以所求橢圓方程為：
y2
15
+
x2
10
=1．
故答案為：
y2
15
+
x2
10
=1．
點評：本題考查橢圓的定義及其標準方程的求解，考查學生的計算能力，屬中檔題．
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