關(guān)于圓周率π，數(shù)學(xué)展史上出現(xiàn)過(guò)許多有創(chuàng)意的求法，如著名的浦豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn)，受其啟發(fā)，我們也可以通過(guò)設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來(lái)估計(jì)π的值：先請(qǐng)l20名同學(xué)，每人隨機(jī)寫下一個(gè)都小于l的正實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）； 再統(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與l 構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)（x，y） 的個(gè)數(shù)m； 最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)m來(lái)估計(jì)π的值．假如統(tǒng)計(jì)結(jié)果是m=94，那么可以估計(jì)π≈
 
（用分?jǐn)?shù)表示）
考點(diǎn)：幾何概型,簡(jiǎn)單線性規(guī)劃
專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)
分析：由試驗(yàn)結(jié)果知1200對(duì)0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)x，y，滿足
0≤x＜1
0≤y＜1
，面積為1，兩個(gè)數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)（x，y），滿足x2+y2＜1且
0≤x＜1
0≤y＜1
，面積為
π
4
，由幾何概型概率計(jì)算公式，得出所取的點(diǎn)在圓內(nèi)的概率是圓的面積比正方形的面積，二者相等即可估計(jì)π的值．
解答： 解：由題意，120對(duì)都小于l的正實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）；，滿足
0≤x＜1
0≤y＜1
，面積為1，
兩個(gè)數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)（x，y），滿足x2+y2＜1且
0≤x＜1
0≤y＜1
，面積為
π
4
，
因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與l 構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)（x，y） 的個(gè)數(shù)m=94，
所以
94
120
=
π
4
，所以π=
47
15
．
故答案為：
47
15
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了隨機(jī)模擬法求圓周率的問(wèn)題，也考查了幾何概率的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：?x∈R，32x+1＞0，有命題q：0＜x＜2是log2x＜1的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是（　�。�
A、￢pB、p∧q
C、p∧￢qD、￢p∨q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中錯(cuò)誤的是（　�。�
A、命題“?x∈R，x2+1≥0”的否定是：?x∈R，x2+1＜0
B、在△ABC中，“sinA＞sinB”是“∠A＞∠B”的充要條件
C、命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2-3x+2≠0”
D、若命題p：?x∈R，tanx=1，命題q：?x∈R，x2-x+1＞0，則命題“p∧q”是假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的公比為q，a1=
3
2
，其前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），且S2，S4，S3成等差數(shù)列．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=Sn-
1
Sn
（n∈N*），求bn的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：cos2θ+cos2（θ+
π
3
）-cosθ•cos（θ+
π
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若復(fù)數(shù)z滿足iz=2+4i，i為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　�。�
A、（4，2）
B、（4，-2）
C、（2，4）
D、（2，-4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

春節(jié)后購(gòu)物旺季隨之轉(zhuǎn)向淡季，商家均用各種方法促銷，某商場(chǎng)規(guī)定：凡購(gòu)物均可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，抽獎(jiǎng)方法為：編號(hào)1～10的相同小球中任意有放回地抽一個(gè)小球，若抽到編號(hào)為6或8的小球則再獲一次機(jī)會(huì)，最多抽取三次．
（1）求顧客恰有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的概率；
（2）規(guī)定：一等獎(jiǎng)為號(hào)碼含3個(gè)6，獎(jiǎng)金5000元；二等獎(jiǎng)為號(hào)碼含2個(gè)6，獎(jiǎng)金1000元，顧客抽得號(hào)碼只能兌最高獎(jiǎng)一次，求顧客購(gòu)物一次獲獎(jiǎng)金額的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2+kx+1，g（x）=（x+1）ln（x+1），h（x）=f（x）+g′（x）．
（Ⅰ）若函數(shù)g（x）的圖象在原點(diǎn)處的切線l與函數(shù)f（x）的圖象相切，求實(shí)數(shù)k的值；
（Ⅱ）若h（x）在[0，2]上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）若對(duì)于?t∈[0，
e
-1]，總存在x1，x2∈（-1，4），且x1≠x2滿f（xi）=g（t）（i=1，2），其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)P，則P到點(diǎn)A的距離大于a的概率是
 
．

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