Question

下列命題中錯誤的是（　�。�

• A、命題“?x∈R，x²+1≥0”的否定是：?x∈R，x²+1＜0
• B、在△ABC中，“sinA＞sinB”是“∠A＞∠B”的充要條件
• C、命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x²-3x+2≠0”
• D、若命題p：?x∈R，tanx=1，命題q：?x∈R，x²-x+1＞0，則命題“p∧q”是假命題

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，正弦定理，大角對大邊定理，逆否命題的概念，以及tan

π

4

=1，p∧q真假和p，q真假的關系，即可判斷每個選項的正誤，從而找到正確選項．

解答： 解：A．根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，容易判斷A正確；
B．根據(jù)正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

以及大角對大邊定理可知：
sinA＞sinB，便得到a＞b，從而∠A＞∠B；
而若∠A＞∠B，則a＞b，所以得到sinA＞sinB；
∴“sinA＞sinB“是“∠A＞∠B”的充要條件，所以B正確；
C．根據(jù)逆否命題的定義及求原命題的逆否命題的方法容易判斷出C正確；
D．x=

π

4

時，tanx=1，∴命題p是真命題；
x²-x+1=(x-

1

2

)2+

3

4

＞0，∴命題q是真命題；
∴命題“p∧q”是真命題，所以D錯誤．
故選D．

點評：考查全稱命題的否定是特稱命題，正弦定理，大邊對大角定理，逆否命題的求法，充要條件的概念，以及tan

π

4

=1，配方的方法，p∧q的真假和p，q真假的關系．